Walmdach berechnen
Über die Berechnung des Walmdachs
Mit diesem Online-Rechner können Sie ein Walmdach berechnen und dabei Dachfläche, Dachneigung, Sparrenlängen sowie den Materialbedarf für ein rechteckiges Gebäude bestimmen. Der Rechner berechnet die Geometrie des Walmdachs, die Neigungswinkel und Flächen der Dachflächen, die Längen des Sparrensystems und der Dachlatten sowie die Mengen ausgewählter zusätzlicher Materialien. Die Berechnung basiert auf der tatsächlichen Geometrie aller vier Dachflächen und berücksichtigt Dachhöhe, Firstlänge und Dachüberstände.
Alle linearen Eingabemaße werden in Millimetern angegeben. Materiallängen werden in Metern, Dach- und Abdichtungsflächen in m2 sowie Holz- und Dämmstoffvolumen in m3 ausgegeben.
Richtwerte und Empfehlungen
Geometrie des Walmdachs
Dachabmessungen im Grundriss. Die Gebäudeabmessungen werden zunächst auf beiden Seiten um den Dachüberstand C vergrößert. Für die Gebäudelänge A und die Gebäudebreite B ergeben sich die Dachabmessungen im Grundriss zu:
Ar = A + 2C
Br = B + 2C
Diese Abmessungen bestimmen die äußere Dachkontur und werden zur Berechnung der Dachfläche, der Dachlatten und der Elemente entlang der Traufe verwendet.
Firstlänge. Bei einer standardmäßigen Walmdachgeometrie wird die Firstlänge als Differenz zwischen der längeren und der kürzeren Gebäudeseite angesetzt:
R = Lmax - Lmin
Bei diesem Verhältnis sind die horizontalen Ausladungen der Hauptdachflächen und der Walmflächen gleich, sodass alle vier Dachflächen denselben Neigungswinkel haben. Wird eine andere Firstlänge angegeben, wird sie verwendet, wenn der Wert größer als 0, kleiner als die längere Gebäudeseite ist und zusätzlich folgende Bedingung erfüllt wird:
H / (Lmax - R) ≤ 5
Die horizontale Ausladung einer Walmfläche vom Gebäudeende bis zum Firstende beträgt:
D = (Lmax - R) / 2
Neigungswinkel der Hauptdachflächen. Für die entlang des Firstes verlaufenden Dachflächen entspricht die horizontale Ausladung der Hälfte der kürzeren Gebäudeseite:
α1 = arctan(H / (Lmin / 2))
Neigungswinkel der Walmflächen. Für die stirnseitigen Dachflächen wird die Strecke D verwendet:
α2 = arctan(H / D)
Bei standardmäßiger Firstlänge sind α1 und α2 gleich. Eine Änderung der Firstlänge verändert die Walmgeometrie und kann zu unterschiedlichen Dachneigungen führen.
Dachfläche
Neigungsfaktor. Um die horizontale Projektion einer Dachfläche in ihre tatsächliche geneigte Fläche umzuwandeln, werden folgende Faktoren verwendet:
K1 = √((Lmin / 2)2 + H2) / (Lmin / 2)
K2 = √(D2 + H2) / D
Der Faktor beschreibt das Verhältnis zwischen der tatsächlichen geneigten Länge einer Dachfläche und ihrer horizontalen Projektion. Mit zunehmender Dachhöhe steigen sowohl der Faktor als auch die tatsächliche Dachfläche.
Gesamtfläche der vier Dachflächen. Die beiden Hauptdachflächen werden als trapezförmige Flächen und die beiden Walmflächen als dreieckige Flächen behandelt. Der Dachüberstand wird an den äußeren Rändern jeder Dachfläche berücksichtigt. Daraus ergibt sich:
Sr = ((R + D + C)(Lmin + 2C)K1 + (Lmin + 2C)(D + C)K2) / 1000000
Vor der Division werden alle linearen Abmessungen der Formel in Millimetern eingesetzt. Das Ergebnis wird in m2 umgerechnet und auf 0.1 m2 aufgerundet.
Sparrensystem
Abstand der gewöhnlichen Sparren. Der angegebene Sparrenabstand wird zur Anordnung der Sparrengruppen auf den einzelnen Dachflächen verwendet. Die äußeren Abstände können vom eingegebenen Wert abweichen, damit die Sparren symmetrisch verteilt werden und an einer Dachkante kein einzelner sehr schmaler Restabschnitt entsteht.
Gleichmäßige Sparrenverteilung. Wird ein maximal zulässiger Sparrenabstand Smax angegeben, ermittelt der Rechner zunächst die verfügbare Länge entlang der längeren Dachseite unter Berücksichtigung der Sparrendicke S2:
Lavail = max(Ar, Br) - S2(1 + √2)
Die Anzahl der Zwischenräume wird anschließend aufgerundet, damit der tatsächliche Sparrenabstand den gewählten Maximalwert nicht überschreitet:
N = ceil(Lavail / Smax)
S = floor(Lavail / N)
Sparrenlängen. Für jedes Element wird zunächst seine horizontale Länge im Grundriss bestimmt und anschließend mit dem Faktor der entsprechenden Dachfläche in die geneigte Länge umgerechnet. Zusätzlich wird eine geometrische Korrektur berücksichtigt, die von der Sparrenbreite S1 abhängt:
Lraf = ceil(LplanK + S1√(K2 - 1))
Jede Sparrenlänge wird auf den nächsten vollen Millimeter aufgerundet. Haben Hauptdachflächen und Walmflächen unterschiedliche Dachneigungen, werden für die jeweiligen Sparren unterschiedliche Faktoren K1 und K2 verwendet.
Gratsparren. Der Rechner berücksichtigt vier diagonale Gratsparren, die von den Dachecken zu den Firstenden verlaufen. Zunächst wird ihre horizontale Projektion ohne Dachüberstand berechnet:
G = √((Lmin / 2)2 + D2)
Kh = √(G2 + H2) / G
Die vollständige Länge eines Gratsparrens berücksichtigt zusätzlich den Dachüberstand in beiden horizontalen Richtungen:
Lh = ceil(√((Lmin / 2 + C)2 + (D + C)2)Kh + S1√(Kh2 - 1))
Gesamter Sparrenmaterialbedarf. Die Gesamtlänge umfasst gewöhnliche und verkürzte Sparren, vier Gratsparren sowie das Firstelement. Das Holzvolumen wird aus der Gesamtlänge und dem Sparrenquerschnitt berechnet:
Vraf = Lraf.mm × S1 × S2 / 1000000000
Dachlatten
Anordnung der Dachlatten. Die Dachlatten werden anhand der tatsächlichen Geometrie der Dachflächen berechnet. Die erste Reihe liegt an der Traufe, weitere Reihen werden mit dem angegebenen Abstand O3 angeordnet. Die Länge jeder Reihe folgt der Form des Walmdachs an der jeweiligen Position, sodass die Reihen zum First hin kürzer werden.
Erster Lattenabstand. Wird ein gesonderter erster Abstand aktiviert, gilt dieser Wert nur zwischen der ersten und zweiten Lattenreihe. Ab der zweiten Reihe wird wieder der reguläre Abstand O3 verwendet. Bei einigen Metalldachpfannensystemen wird bei einem regulären Abstand von etwa 350 mm häufig ein erster Abstand von ungefähr 280-300 mm verwendet. Der genaue Wert sollte jedoch den Montagehinweisen des Herstellers der Dacheindeckung entnommen werden.
Lattenreihe am First. Nach der Anordnung der regulären Reihen wird der verbleibende Abstand geprüft. Ist der freie Abschnitt größer als der größere Wert aus 120 mm und der Lattenbreite O1, wird näher am First eine zusätzliche Reihe eingefügt.
Gesamtlänge und Volumen. Die Längen aller Dachlatten werden addiert. Die angezeigte Gesamtlänge wird auf volle Meter gerundet, während das Holzvolumen mit der ursprünglichen Gesamtlänge in Millimetern berechnet wird:
Vbat = Lbat.mm × O1 × O2 / 1000000000
Zusätzliche Holzelemente
Stirnbrett. Seine Länge wird aus dem gesamten äußeren Dachumfang einschließlich der Dachüberstände bestimmt:
Lfas = 2(Ar + Br)
Das Volumen ergibt sich aus der Länge multipliziert mit der angegebenen Breite und Dicke des Brettes.
Mauerlatte. Für die Berechnung der Mauerlatte wird der Gebäudeumfang ohne Dachüberstand verwendet. Von der Gesamtlänge werden vier Mauerlattenbreiten abgezogen, um die Eckverbindungen zu berücksichtigen:
Lwp = max(0, 2A + 2B - 4Wwp)
Das Volumen wird aus Länge, Breite und Dicke der Mauerlatte berechnet.
Konterlatten. Ihre berechnete Gesamtlänge wird der gesamten berechneten Länge des Sparrensystems gleichgesetzt. Das Volumen ergibt sich aus dieser Länge sowie der Breite und Dicke der Konterlatten.
Gesamtes Holzvolumen. Die Grundsumme enthält immer Sparrensystem und Dachlatten. Stirnbrett, Mauerlatte und Konterlatten werden hinzugerechnet, wenn die entsprechenden Berechnungen aktiviert sind:
Vtotal = Vraf + Vbat + Vfas + Vwp + Vcb
Abdichtung
Materialfläche. Als Ausgangswert dient die berechnete Dachfläche Sr. Zusätzlicher Materialbedarf für Überlappungen wird sowohl in Längs- als auch in Querrichtung der Rolle berücksichtigt. Für Rollenlänge Lroll, Rollenbreite Wroll und Überlappung N gilt:
Sw = Sr(1 + N / Wroll + N / Lroll)
Die Abdichtungsfläche wird auf 0.1 m2 gerundet. Anschließend wird die berechnete Anzahl der Rollen aus der Fläche einer einzelnen Rolle bestimmt:
Qroll = Sw / (LrollWroll / 1000000)
Der resultierende Wert wird ebenfalls zur Bestimmung der gesamten Länge des Rollenmaterials verwendet.
Dämmung
Gedämmte Fläche. Die Dämmung wird anhand der Geometrie der Dachflächen oberhalb der Gebäudekontur ohne Dachüberstand berechnet. Die Fläche wird getrennt für die beiden Hauptdachflächen und die beiden Walmflächen bestimmt:
Sins = ((R + D)LminK1 + LminDK2) / 1000000
Dämmstoffvolumen. Für eine Dämmstoffdicke Tins in Millimetern gilt:
Vins = Sins × Tins / 1000
Praktische Richtwerte
Sparrenabstand. Bei geneigten Holzdächern wird häufig ein Sparrenabstand von etwa 600 mm verwendet. Der tatsächliche Wert hängt von Spannweite, Holzquerschnitt, Anordnung der Dämmung und den Bemessungslasten ab.
Dachüberstand. Bei vielen niedriggeschossigen Gebäuden sind Werte von ungefähr 300-700 mm üblich. Ein größerer Überstand erhöht die äußeren Dachabmessungen, die Fläche der Dacheindeckung, die Länge des Stirnbretts und den Bedarf an Dachlatten.
Überlappung der Abdichtung. Bei vielen Dachmembranen sind Überlappungen von etwa 100-150 mm üblich. Der erforderliche Wert hängt vom Membrantyp, von der Dachneigung und von den Montagevorgaben des Herstellers ab.
Zugehörige europäische Normen. Abmessungen und Abstände von Holzbauteilen werden nach Eurocode 5 EN 1995-1-1 „Bemessung und Konstruktion von Holzbauten – Teil 1-1: Allgemeines – Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau“ bemessen. Dachlasten werden unter Berücksichtigung von Eurocode 1 EN 1991-1-3 „Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-3: Allgemeine Einwirkungen – Schneelasten“ und EN 1991-1-4 „Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen – Windlasten“ bestimmt.
FAQs
Wie beeinflusst die Firstlänge die Geometrie eines Walmdachs?
Eine größere Firstlänge verkleinert die horizontale Ausladung der stirnseitigen Walmflächen und macht sie bei unveränderter Dachhöhe steiler. Eine kürzere Firstlänge vergrößert dagegen die Walmausladung. Die Firstlänge beeinflusst daher nicht nur die Dachzeichnung, sondern auch Dachneigung, Sparrenlängen, Dachfläche und den Bedarf an Dachlatten.
Warum sind Gratsparren länger als gewöhnliche Sparren?
Ein Gratsparren verläuft gleichzeitig diagonal in zwei horizontalen Richtungen und besitzt deshalb eine längere Projektion im Grundriss. Der Rechner bestimmt zunächst diese diagonale Projektion und berücksichtigt anschließend Dachhöhe und Dachüberstand. Insgesamt werden vier Gratsparren berechnet, jeweils einer von jeder Dachecke zu einem Firstende.
Wann sollte ein fester Sparrenabstand und wann eine gleichmäßige Verteilung verwendet werden?
Ein fester Abstand ist sinnvoll, wenn die Sparrenpositionen an Dämmstoffbreiten, Beplankungsmaße oder ein anderes Konstruktionsraster angepasst werden müssen. Eine gleichmäßige Verteilung ist sinnvoll, wenn vor allem ein vorgegebener maximaler Sparrenabstand eingehalten und die Sparren möglichst gleichmäßig über das Dach verteilt werden sollen.
Wann ist ein gesonderter erster Lattenabstand erforderlich?
Ein gesonderter erster Abstand wird bei Dachsystemen verwendet, bei denen der Abstand zwischen der ersten und zweiten Lattenreihe vom regulären Lattenabstand abweicht. Dies ist bei einigen Profilen von Metalldachpfannen üblich. Der richtige Wert hängt vom jeweiligen Dachprodukt ab und sollte normalerweise aus dem Montageschema des Herstellers übernommen werden.
Wie beeinflusst der Dachüberstand den Materialbedarf?
Der Dachüberstand vergrößert die äußeren Dachabmessungen und damit die Fläche der Dacheindeckung, die Längen der Dachlatten, Gratsparren und anderer Elemente im Traufbereich sowie die Länge des Stirnbretts. Bei der Dämmstoffberechnung wird der Dachüberstand nicht hinzugerechnet, da das Dämmstoffvolumen auf der Dachgeometrie über der eigentlichen Gebäudekontur basiert.