Walmdach berechnen
Über die Berechnung des Walmdachs
Dieser Rechner ermittelt die Geometrie eines Walmdachs aus den Gebäudeabmessungen, der Dachhöhe und dem Dachüberstand. Die Berechnung zeigt die Dachabmessungen im Grundriss, die Neigungswinkel, die geneigte Dachfläche, die geschätzte Gesamtlänge von Sparren und Dachlatten sowie die Volumina der ausgewählten Holzelemente und Dämmstoffe.
Das Werkzeug dient zur vorläufigen Materialabschätzung für ein Walmdach auf einem rechteckigen Gebäude. Alle Eingabemaße werden in Millimetern eingegeben, Materiallängen werden in Metern, Flächen in Quadratmetern und Volumina in Kubikmetern angezeigt.
Orientierungswerte und Empfehlungen
Dachgeometrie im Grundriss
Berechnungsumriss. Zuerst vergrößert der Rechner die Gebäudelänge und -breite um den Überstand auf beiden Seiten. Wenn die Gebäudeseiten A und B sind und der Überstand C beträgt, werden die Dachabmessungen im Grundriss so berechnet:
Ad = A + 2C
Bd = B + 2C
Diese Maße werden verwendet, um das Schema zu zeichnen, die Dachfläche zu berechnen, die Länge des Stirnbretts zu bestimmen und den gesamten Dachumriss festzulegen.
First. Standardmäßig wird die Firstlänge als Differenz zwischen der längeren und der kürzeren Dachseite angenommen. Dadurch entsteht eine übliche Walmdachgeometrie mit abgestimmten Dachneigungen. Wenn eine eigene Firstlänge eingegeben wird, verwendet der Rechner sie nur unter zwei Bedingungen: Der Wert muss kleiner sein als die kürzere Dachseite, und das Verhältnis H / (Lkurz - Lf) darf 5 nicht überschreiten. Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, wird der benutzerdefinierte Firstwert nicht angewendet.
Dachneigungswinkel und Dachfläche
Dachneigungswinkel. Der Winkel wird aus der Dachhöhe H und dem horizontalen Abstand von der Traufe bis zum First L berechnet. Dafür wird ein rechtwinkliges Dreieck verwendet:
α = arctan(H / L)
Bei einem Walmdach können die beiden Richtungen unterschiedliche Winkelwerte haben, weil die horizontalen Spannweiten entlang der Gebäudelänge und -breite unterschiedlich sein können.
Neigungskoeffizient. Die Fläche wird nicht aus der horizontalen Projektion berechnet, sondern aus der tatsächlichen geneigten Oberfläche. Dazu wird der horizontale Teil der Dachfläche mit einem Koeffizienten multipliziert:
K = sqrt(L2 + H2) / L
Der Koeffizient K zeigt, wie oft die geneigte Oberfläche größer ist als ihre horizontale Projektion. Je höher das Dach bei gleicher Spannweite ist, desto größer sind der Koeffizient und die endgültige Materialfläche.
Dachfläche. Der Rechner teilt das Dach in die wichtigsten trapezförmigen und dreieckigen Teile, wobei Firstlänge, Halbspannweiten der Walmflächen und Überstand berücksichtigt werden. Die endgültige Fläche wird auf 0.1 m2 aufgerundet, damit das Ergebnis bei der vorläufigen Materialbestellung nicht unterschätzt wird.
Sparren und Dachlatten
Sparrensystem. Die Längen der Sparrenelemente werden aus der konstruierten Dachgeometrie bestimmt. Der Rechner berücksichtigt gewöhnliche Sparren, Gratsparren, Schiftsparren, den Sparrenabstand in Millimetern und die tatsächlichen geneigten Längen der Elemente.
Gesamtlänge der Sparren. Alle berechneten Sparrenelemente werden summiert. Die Gesamtlänge wird in Metern angezeigt:
Lsp = sum(Li) / 1000
Sparrenvolumen. Das Holzvolumen wird aus der Gesamtlänge, der Querschnittsbreite und der Querschnittsdicke berechnet:
Vsp = Lsp.mm × S1 × S2 / 1000000000
In dieser Formel werden alle Maße in Millimetern eingesetzt, daher wandelt die Division durch 1000000000 das Ergebnis in Kubikmeter um.
Dachlatten. Die Länge der Dachlatten wird über die Dachflächen unter Berücksichtigung des Abstands zwischen den Brettern bestimmt. Je kleiner der Abstand zwischen den Brettern ist, desto mehr Lattenreihen werden benötigt und desto größer ist die gesamte Materiallänge. Das Volumen der Dachlatten wird auf dieselbe Weise wie das Sparrenvolumen berechnet:
Vlat = Llat.mm × O1 × O2 / 1000000000
Zusätzliche Materialien
Stirnbrett. Die Länge des Stirnbretts wird entlang des Umfangs des berechneten Dachumrisses einschließlich der Überstände angenommen:
Lst = 2(Ad + Bd)
Das Volumen des Stirnbretts wird aus Länge, Breite und Dicke berechnet, mit Umrechnung von Kubikmillimetern in Kubikmeter.
Mauerlatte. Die Länge der Mauerlatte wird entlang des Gebäudeumfangs ohne Überstände berechnet. Von der Summe der Seiten werden vier Holzbreiten abgezogen, damit die Länge an den Eckverbindungen nicht überschätzt wird:
Lml = 2A + 2B - 4Wml
Das Volumen der Mauerlatte wird mit der Formel Vml = Lml × Wml × Tml / 1000000000 berechnet.
Unterdeckbahn. Die Fläche der Unterdeckbahn beginnt mit der Dachfläche und wird um einen näherungsweisen Zuschlag für Überlappungen erhöht. Bei Rollenlänge Lrolle, Rollenbreite Wrolle und Überlappung N gilt:
Sub = Sd + Sd / (Lrolle × Wrolle) × (Lrolle × N + Wrolle × N)
Die Anzahl der Rollen wird bestimmt, indem die endgültige Fläche der Unterdeckbahn durch die Fläche einer Rolle geteilt wird:
Qrolle = Sub / (Lrolle × Wrolle / 1000000)
Konterlatten. Die Länge der Konterlatten wird gleich der Gesamtlänge der Sparren angenommen. Das entspricht der Verlegung der Konterlatten entlang der Sparren. Das Volumen wird aus Länge, Breite und Dicke der Latte berechnet.
Dämmung. Die Dämmfläche wird aus der inneren Geometrie der Dachflächen bestimmt, ohne den Dachüberstand hinzuzufügen. Das Dämmvolumen wird berechnet, indem diese Fläche mit der Schichtdicke multipliziert wird:
Vdämm = Sdämm × Tdämm / 100000
Hier wird die Fläche in Quadratmetern, die Dicke in Millimetern und das Ergebnis in Kubikmetern angegeben.
Praktische Richtwerte
Sparrenabstand. Bei geneigten Holzdächern wird häufig ein Sparrenabstand von etwa 600 mm verwendet. Dieser Abstand ist für viele Dämmplatten und Plattenwerkstoffe praktisch, der endgültige Wert hängt jedoch von Spannweite, Querschnitt, Last und Auflagerung ab.
Dachüberstand. Übliche Überstandswerte liegen oft im Bereich von 300-700 mm. Ein größerer Überstand erhöht die Dachfläche, die Länge des Stirnbretts und den Materialverbrauch am Umfang.
Überlappung der Unterdeckbahn. Bei Rollenbahnen wird häufig eine Überlappung von etwa 100-150 mm verwendet. Eine größere Überlappung erhöht die berechnete Fläche der Unterdeckbahn und die Anzahl der Rollen.
Verwandte europäische Normen. Für den rechnerischen Nachweis eines Holzdachs wird üblicherweise Eurocode 5 EN 1995-1-1 für Holzkonstruktionen, Eurocode 1 EN 1991-1-3 für Schneelasten und Eurocode 1 EN 1991-1-4 für Windeinwirkungen verwendet. Diese Dokumente werden durch eine Materialabschätzung nicht ersetzt, bilden aber die Grundlage für die Prüfung von Querschnitten, Lasten, Durchbiegungen und der Stabilität der Bauteile.
FAQs
Warum kann ein Walmdach zwei verschiedene Dachneigungswinkel haben?
Die Dachhöhe ist gleich, aber die horizontalen Abstände von der Traufe bis zum First können entlang der Länge und Breite unterschiedlich sein. Deshalb berechnet der Rechner den Winkel für jede Richtung separat. Das ist bei einem rechteckigen Gebäude mit Walmdach normal.
Warum ist die Dachfläche größer als die Gebäudegrundfläche?
Das Dach hat eine Neigung und Überstände, daher ist seine tatsächliche Oberfläche größer als die horizontale Projektion des Gebäudes. Der Rechner addiert den Überstand auf beiden Seiten und multipliziert die geneigten Flächen mit dem Neigungskoeffizienten. Je höher das Dach und je größer der Überstand ist, desto größer wird die endgültige Fläche des Dachmaterials.
Wie wählt der Rechner die Firstlänge?
Wenn keine eigene Firstlänge eingegeben wird, wird die Differenz zwischen der längeren und der kürzeren Dachseite verwendet. Wird die Länge manuell eingegeben, gilt sie nur, wenn sie kleiner als die kürzere Seite ist und keine übermäßig steile Geometrie erzeugt. So bleibt die Berechnung geometrisch konsistent.
Warum werden Sparren- und Lattenvolumen über Millimeter berechnet?
Die Holzquerschnitte werden in Millimetern eingegeben, und die internen Elementlängen werden ebenfalls in Millimetern summiert. Deshalb entsteht das Volumen zuerst in Kubikmillimetern, wird dann durch 1000000000 geteilt und in Kubikmetern angezeigt.
Kann das Ergebnis als genaue Materialspezifikation verwendet werden?
Die Berechnung liefert eine technisch klare vorläufige Aufstellung auf Basis der eingegebenen Geometrie und der ausgewählten Bauteilgrößen. Für den Einkauf wird normalerweise ein Zuschlag für Zuschnitt, Materialsortierung, Anschlussdetails und die tatsächliche Montageanordnung ergänzt. Querschnitte und Elementabstände sollten anhand der Lasten und Projektanforderungen geprüft werden.