Satteldach berechnen
Über die Berechnung des Satteldachs
Der Rechner ermittelt die Geometrie eines Satteldachs und die wichtigsten Materialmengen für das Sparrensystem. Die Berechnung umfasst zwei Dachflächen, Trauf- und Giebelüberstände, Sparren, Kehlbalken, Stützen, Dachlatten, Mauerlatten, Unterspannbahn, Konterlatten, Dämmung, Traufbretter und Ortgangbretter.
Die Berechnung basiert auf einem geometrischen Modell eines symmetrischen Satteldachs. Alle Eingabemaße werden in Millimetern eingegeben, Flächen werden in m2 ausgegeben, Holz- und Dämmstoffvolumen werden in m3 ausgegeben, und Materiallängen können je nach Ergebniszeile in mm oder m angegeben werden.
Orientierungswerte und Empfehlungen
Geometrisches Dachmodell
Dachneigungswinkel wird aus der halben Gebäudebreite und der Dachhöhe bestimmt. Der Rechner behandelt den Dachquerschnitt als rechtwinkliges Dreieck, bei dem die waagerechte Kathete der halben Gebäudebreite und die senkrechte Kathete der Dachhöhe entspricht.
α = arctan(H / (X / 2))
Sparrenlänge der Dachfläche wird aus dem Neigungswinkel und dem Traufüberstand berechnet. Wenn die Gebäudebreite X, die Dachhöhe H und der Traufüberstand C beträgt, enthält die berechnete Dachflächenlänge die halbe Spannweite und den Überstand.
Lsk = (X / 2 + C) / cos α
Dachbreite entlang der Gebäudelänge wird um zwei Giebelüberstände vergrößert. Wenn die Gebäudelänge B und der Giebelüberstand C2 beträgt, wird die berechnete Dachbreite wie folgt angesetzt.
W = B + 2 * C2
Dachfläche wird für zwei identische Dachflächen berechnet. Da die Eingabemaße in mm angegeben werden, wird das Ergebnis durch Division durch 1000000 in m2 umgerechnet.
A = 2 * Lsk * W / 1000000
Sparren und Sparrenabstand
Anzahl der Sparren wird aus der nutzbaren Dachbreite, dem Versatz der äußeren Sparren, der Sparrendicke und dem Abstand zwischen den Sparren berechnet. Der Versatz wird auf beiden Seiten berücksichtigt, daher entspricht die Arbeitszone der gesamten Dachbreite minus zwei Versätzen.
Wwork = W - 2 * O
Nside = floor((Wwork - S2) / (R + S2)) + 2
Ntotal = 2 * Nside
Länge eines Sparrens wird größer als die geometrische Dachflächenlänge angesetzt. Die Berechnung ergänzt eine Korrektur für die Sparrenbreite, abhängig vom Dachneigungswinkel.
Lrafter = Lsk + S1 * tan α
Sparrenvolumen wird als Produkt aus Anzahl, Länge, Brettbreite und Brettdicke berechnet. Die Division durch 1000000000 wandelt mm3 in m3 um.
V = Ntotal * Lrafter * S1 * S2 / 1000000000
Für Holzsparren wird häufig ein Abstand von 600-900 mm verwendet. Übliche Querschnitte hängen von Spannweite, Schneezone, Dachdeckung und Auflagerschema ab, daher ersetzt die geometrische Mengenermittlung keine Prüfung der Tragfähigkeit.
Kehlbalken und Stützen
Kehlbalken wird als waagerechtes Bauteil berechnet, das in der angegebenen Höhe über der Dachbasis liegt. Die Kehlbalkenhöhe wird auf den Bereich von 0 bis H begrenzt, daher erhöht ein Wert über der Dachhöhe die berechnete geometrische Höhe nicht.
Kehlbalkenlänge nimmt ab, je höher das Bauteil über der Basis angeordnet wird. Je höher der Kehlbalken liegt, desto kürzer wird seine berechnete Länge innerhalb des dreieckigen Dachquerschnitts.
Ltie = (X + 2 * C) * (H + K - Z) / (H + C * 2H / X)
Anzahl der Kehlbalken wird gleich der Anzahl der Sparrenpaare auf einer Berechnungsseite angesetzt. Das Kehlbalkenvolumen wird aus Länge, Anzahl, Breite und Dicke berechnet, mit Umrechnung von mm3 in m3.
Stützen werden entsprechend ihrer Position relativ zur Dachmitte berechnet. Wenn der Versatz von der Mitte 0 beträgt, wird eine Stütze je Sparrenpaar angesetzt. Wenn der Versatz größer als 0 ist, werden zwei symmetrische Stützen je Sparrenpaar angesetzt.
Npost = Nside * 1
Npost = Nside * 2
Die Stützenhöhe wird aus der Dachflächenlinie am Einbaupunkt bestimmt. Der Rechner ermittelt den senkrechten Abstand von der Basis zur inneren Linie des Sparrenlayouts und multipliziert ihn mit der Anzahl der Stützen und dem Stützenquerschnitt, um das Volumen zu erhalten.
Dachlatten, Konterlatten und Randbretter
Dachlatten werden als Reihen quer zur Dachfläche berechnet. Die Länge einer Reihe entspricht der berechneten Dachbreite W, und die Anzahl der Reihen wird aus der Dachflächenlänge, der Lattenbreite und dem Abstand zwischen den Latten bestimmt.
Nrow = ceil(Lsk / (O3 + O1) + 1) * 2
Gesamtlänge der Dachlatten entspricht der Länge einer Reihe multipliziert mit der Anzahl der Reihen für die zwei Dachflächen. Das Lattenvolumen wird aus Gesamtlänge, Brettbreite und Brettdicke berechnet.
Vbatten = W * Nrow * O1 * O2 / 1000000000
Konterlatten werden entlang der Sparren berechnet. Die Länge eines Elements entspricht der Dachflächenlänge, und die Gesamtlänge entspricht der Dachflächenlänge multipliziert mit der Anzahl der Sparren.
Lcounter = Ntotal * Lsk / 1000
Traufbrett wird entlang der zwei Traufseiten berechnet. Seine Gesamtlänge entspricht zwei berechneten Dachbreiten.
Lfascia = 2 * W / 1000
Ortgangbrett wird entlang der vier geneigten Kanten der Giebelseiten berechnet. Seine Gesamtlänge entspricht vier Dachflächenlängen.
Lbarge = 4 * Lsk / 1000
Mauerlatte, Unterspannbahn und Dämmung
Mauerlatte wird entlang der zwei Längswände des Gebäudes berechnet. In der Berechnung entspricht ihre Länge der doppelten Gebäudelänge, und ihr Volumen wird aus Länge, Breite und Dicke des Holzes bestimmt.
Lmauerlat = 2 * B / 1000
Unterspannbahn wird aus der Fläche der zwei Dachflächen mit einem Zuschlag für Überlappungen zwischen den Bahnen berechnet. Die zusätzliche Fläche hängt von Rollenlänge, Überlappung, Dachflächenlänge und Rollenbreite ab.
Ahydro = A + (Lroll * Hoverlap * Lsk / Wroll) / 1000000
Anzahl der Rollen ergibt sich durch Division der berechneten Fläche der Unterspannbahn durch die Fläche einer Rolle. Die Fläche einer Rolle wird als Rollenlänge multipliziert mit Rollenbreite berechnet.
Nroll = Ahydro / (Lroll * Wroll / 1000000)
Dämmung wird aus der Fläche von zwei Dachflächen ohne Traufüberstand berechnet. Dafür verwendet der Rechner die Sparrenlinienlänge vom First bis zur Wand, die Gebäudelänge und die Dämmstoffdicke.
Vins = 2 * L0 * B * Tins / 1000000000
Rundung und Einheiten
Lineare Maße der wichtigsten geometrischen Ergebnisse werden auf ganze Millimeter gerundet. Der Dachneigungswinkel wird mit einer Genauigkeit von 0.1 Grad angezeigt, Flächen werden üblicherweise mit einer Genauigkeit von 0.1 m2 angezeigt, und Holz- sowie Dämmstoffvolumen werden mit einer Genauigkeit von 0.01 m3 angezeigt.
Elementanzahlen werden als ganze Werte durch Aufrunden oder durch Hinzufügen von Randelementen bestimmt. Dieser Ansatz wird verwendet, damit die Berechnung die Anzahl der Dachlattenreihen, Sparren und anderer wiederholter Bauteile nicht unterschätzt.
Zugehörige europäische Dokumente
EN 1990 Eurocode. Grundlagen der Tragwerksplanung. Dieses Dokument legt die allgemeinen Grundsätze für Zuverlässigkeit, Bemessungssituationen und Kombinationen von Einwirkungen für Bauwerke fest.
EN 1991-1-1 Eurocode 1. Einwirkungen auf Tragwerke. Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau. Das Dokument steht im Zusammenhang mit der Ermittlung von Lasten aus Eigengewicht der Materialien und Nutzlasten.
EN 1991-1-3 Eurocode 1. Schneelasten. Dieses Dokument wird bei der Ermittlung der Schneelast auf ein Dach verwendet, unter Berücksichtigung von Dachform, Dachneigung und lokalen Klimadaten.
EN 1991-1-4 Eurocode 1. Windlasten. Dieses Dokument wird zur Bewertung von Winddruck und Windsog auf Dachflächen, Kanten und Bereiche in der Nähe von Giebelseiten verwendet.
EN 1995-1-1 Eurocode 5. Bemessung und Konstruktion von Holzbauten. Das Dokument bezieht sich auf die Bemessung von Holzsparren, Stützen, Kehlbalken, Verbindungen und die Überprüfung der Tragfähigkeit von Holz.
FAQs
Warum ist die Dachfläche größer als die Gebäudegrundfläche?
Die Fläche eines Satteldachs wird entlang der geneigten Dachflächen berechnet, nicht entlang der horizontalen Projektion des Gebäudes. Das Ergebnis wird durch Dachneigungswinkel, Traufüberstand und Giebelüberstand beeinflusst, daher ist die Fläche des Dachmaterials immer größer als die Grundrissfläche des Gebäudes.
Warum ändert sich die Anzahl der Sparren stufenweise und nicht gleichmäßig?
Sparren werden als ganze Elemente gezählt. Wenn die nutzbare Dachbreite oder der Sparrenabstand das nächste Berechnungsintervall überschreitet, fügt der Rechner ein Sparrenpaar auf einmal hinzu oder entfernt es, deshalb ändert sich das Ergebnis stufenweise.
Wie beeinflusst die Dachhöhe die Sparrenlänge?
Wenn die Höhe H steigt, wird der Dachneigungswinkel steiler und die berechnete Sparrenlänge nimmt zu. Gleichzeitig steigen auch die Dachflächenfläche, die Länge der Ortgangbretter, das Sparrenvolumen und einige zugehörige Materialmengen.
Warum wird die Dämmung ohne Traufüberstand berechnet?
Dämmung wird üblicherweise innerhalb der beheizten Gebäudehülle eingebaut, nicht über die gesamte Länge des Dachüberstands. Deshalb verwendet der Rechner die Dachflächenlänge vom First bis zur Wand, ohne den Traufüberstand hinzuzufügen.
Welcher Sparrenabstand eignet sich für eine Vorberechnung?
Für eine Vorberechnung wird häufig ein Abstand von 600-900 mm verwendet. Es ist praktisch, den Wert nach Dämmstoffbreite, Art der Dachdeckung und erforderlicher Tragfähigkeit des Sparrensystems zu wählen.