Satteldach berechnen
Über die Berechnung des Satteldachs
Der Rechner ermittelt die Geometrie eines Satteldachs und die geschätzte Menge der wichtigsten Materialien für zwei Dachflächen. Die Berechnung umfasst Sparrenlänge, Dachneigungswinkel, Dachfläche, Sparren, Kehlbalken, Stützen, Dachlatten, Traufbretter, Ortgangbretter, Fußpfetten, Unterspannbahn, Konterlatten und Dämmung.
Die Berechnung ist für eine Vorabschätzung und den Vergleich verschiedener Dachvarianten vorgesehen. Alle Eingabemaße werden in Zentimetern eingegeben. Flächen werden in Quadratmetern ausgegeben, Holz- und Dämmstoffvolumen in Kubikmetern und einige Gesamtlängen in Metern.
Orientierungswerte und Empfehlungen
Geometrie des Satteldachs
Berechnungsmodell. Das Dach wird als zwei identische rechteckige Dachflächen betrachtet. Das Quermaß des Hauses definiert die Spannweite des Dachs, die Höhe definiert die Firstposition, und der Dachüberstand wird zur berechneten Dachflächenlänge sowie zur längsseitigen Dachbreite addiert.
Dachneigungswinkel. Der Neigungswinkel wird aus einem rechtwinkligen Dreieck berechnet. Die vertikale Seite ist die Dachhöhe, die horizontale Seite ist die halbe Spannweite:
α = arctan(H / (X / 2))
Hier ist H die Dachhöhe in cm und X die Hausbreite im Querschnitt in cm. Je größer die Höhe bei gleicher Spannweite ist, desto größer ist der Dachneigungswinkel.
Dachflächenlänge. Die geneigte Länge der Dachfläche wird vom First bis zur äußeren Kante des Dachüberstands berechnet:
Lr = (X / 2 + C) / cos(α)
Hier ist C der Dachüberstand in cm. Dieser Wert wird für die Dachfläche, Ortgangbretter, Konterlatten und einen Teil der Berechnungen der Dachschichten verwendet.
Dachflächenbreite. Die längsseitige Breite der Dachfläche wird um zwei Dachüberstände vergrößert:
Br = B + 2C
Hier ist B die Hauslänge in cm. Das Addieren von zwei Dachüberständen berücksichtigt den Dachvorsprung auf beiden Seiten entlang der Dachflächenbreite.
Dachfläche. Die Fläche der beiden Dachflächen wird als Dachflächenlänge multipliziert mit der Dachflächenbreite und mit dem Koeffizienten 2 berechnet:
A = 2 × Lr × Br / 10 000
Die Division durch 10 000 wandelt Quadratzentimeter in Quadratmeter um.
Sparrensystem
Sparrenlänge. Die berechnete Sparrenlänge basiert auf der Dachflächenlänge mit einer zusätzlichen Korrektur für die Sparrenbreite:
Ls = Lr + S1 × tan(α)
Hier ist S1 die Sparrenbreite in cm. Die Korrektur wird größer, wenn der Dachneigungswinkel zunimmt.
Arbeitsbereich der Montage. Wenn die äußeren Sparren um einen Abstand E von der Dachkante nach innen versetzt werden, verringert sich die berechnete Breite für die Sparrenanordnung:
Bw = Br - 2E
Wenn der Abstand 0 beträgt, werden die Sparren von der Dachkante aus verteilt. Wenn der Abstand größer ist, werden die äußeren Sparren auf beiden Seiten symmetrisch nach innen verschoben.
Montagemodul. Für die Sparrenanzahl wird nicht nur der angegebene Sparrenabstand verwendet, sondern auch die Sparrendicke:
M = S + S2
Hier ist S der Abstand zwischen den Sparren in cm und S2 die Sparrendicke in cm. Dieses Modul beschreibt das sich wiederholende Muster: Zwischenraum plus Sparren.
Anzahl der Sparren. Die Anzahl der Positionen auf einer Dachfläche wird aufgerundet:
n = ceil(Bw / M + 1)
Die Gesamtzahl der Sparren für zwei Dachflächen beträgt 2 × n. Das Aufrunden wird verwendet, weil Konstruktionselemente nicht als Bruchteile gezählt werden können.
Sparrenvolumen. Das Holzvolumen wird aus Sparrenlänge, Querschnittsmaß und Anzahl der Sparren berechnet:
Vs = 2 × n × Ls × S1 × S2 / 1 000 000
Die Division durch 1 000 000 wandelt Kubikzentimeter in Kubikmeter um.
Kehlbalken
Anzahl der Kehlbalken. Die Anzahl der Kehlbalken wird als gleich der Anzahl der Sparrenpositionen auf einer Dachfläche angenommen: n. Ein Kehlbalken entspricht einem Sparrenpaar.
Einbauhöhe. Die berechnete Kehlbalkenhöhe wird durch die Dachgeometrie begrenzt. Wenn die angegebene Höhe größer als die Dachhöhe ist, wird für die Berechnung die Dachhöhe verwendet, damit das Element nicht über das Dachdreieck hinausgeht.
Kehlbalkenlänge. Die Länge wird aus dem Verhältnis des Dachdreiecks bestimmt. Je höher der Kehlbalken angeordnet ist, desto kürzer ist seine berechnete Länge:
Lz = (X + 2C) × (H + Ks - Hz) / (H + C × 2H / X)
Hier ist Hz die Einbauhöhe des Kehlbalkens in cm und Ks die Korrektur für den Sparrenquerschnitt. Das Kehlbalkenvolumen wird aus Länge, Querschnittsmaß und Anzahl der Elemente berechnet.
Stützen
Stützenposition. Stützen werden innerhalb des Dachdreiecks berechnet. Wenn der Abstand von der Mitte 0 beträgt, wird je Sparrenposition eine mittige Stütze verwendet. Wenn der Abstand größer als 0 ist, werden je Position zwei Stützen symmetrisch zur Mitte verwendet.
Stützenhöhe. Die Höhe wird durch die Dachneigungslinie am Einbaupunkt bestimmt. Je näher die Stütze an der Dachmitte liegt, desto größer ist ihre Höhe. Je näher sie am Rand liegt, desto kleiner ist die berechnete Höhe.
Menge und Volumen. Bei mittiger Anordnung beträgt die Anzahl der Stützen n. Bei paarweiser Anordnung beträgt die Anzahl 2 × n. Das Volumen wird als Produkt aus Menge, Höhe, Breite und Dicke berechnet und in Kubikmeter umgerechnet.
Dachlatten
Anzahl der Reihen. Dachlattenreihen werden entlang der Dachflächenlänge berechnet. Das Berechnungsmodul umfasst die Lattenbreite und den Abstand zwischen den Latten:
no = 2 × ceil(Lr / (O1 + O3) + 1)
Hier ist O1 die Lattenbreite in cm und O3 der Abstand zwischen den Latten in cm. Der Koeffizient 2 berücksichtigt die zwei Dachflächen.
Länge einer Reihe. Eine Dachlattenreihe wird über die volle Dachflächenbreite angesetzt:
Lo = Br
Gesamtverbrauch. Die gesamte Dachlattenlänge entspricht der Länge einer Reihe multipliziert mit der Anzahl der Reihen. Das Volumen wird aus Gesamtlänge, Lattenbreite und Lattendicke berechnet.
Konterlatten
Berechnungslogik. Konterlatten werden entlang der Sparren berechnet. Die Länge einer Konterlatte wird gleich der Dachflächenlänge Lr angesetzt, und die Anzahl der Konterlatten entspricht der Gesamtzahl der Sparren.
Gesamtlänge. Die berechnete Gesamtlänge der Konterlatten wird von Zentimetern in Meter umgerechnet:
Lc,total = 2 × n × Lr / 100
Volumen. Das Volumen der Konterlatten wird aus der Anzahl der Latten, der Länge einer Latte sowie Breite und Dicke des Querschnitts berechnet:
Vc = 2 × n × Lr × C1 × C2 / 1 000 000
Hier sind C1 und C2 die Querschnittsmaße der Konterlatte in cm.
Fußpfetten, Traufbretter und Ortgangbretter
Fußpfetten. Fußpfetten werden entlang der zwei Längsseiten des Hauses berechnet, ohne Dachüberstände hinzuzufügen:
Lm = 2 × B / 100
Das Volumen der Fußpfetten wird aus Gesamtlänge, Breite und Dicke des Querschnitts bestimmt.
Traufbrett. Das Traufbrett wird entlang der zwei Trauflinien einschließlich der Dachüberstände berechnet:
Lf = 2 × Br / 100
Das Volumen umfasst die gesamte Brettlänge, seine Breite und seine Dicke.
Ortgangbrett. Das Ortgangbrett wird entlang der vier geneigten Giebelkanten berechnet:
Lw = 4 × Lr / 100
Der Koeffizient 4 berücksichtigt zwei Giebelseiten und zwei Dachflächen.
Unterspannbahn
Berechnete Fläche. Die Grundfläche der Unterspannbahn wird gleich der Dachfläche angesetzt. Zusätzlich wird ein Zuschlag für Bahnenüberlappungen einbezogen:
Ah = A + Rl × Ro × (Lr / Rw) / 10 000
Hier ist Rl die Rollenlänge in cm, Rw die Rollenbreite in cm und Ro die Überlappung in cm. Der zusätzliche Anteil stellt die Materialfläche dar, die für die Überlappung der Bahnen verwendet wird.
Anzahl der Rollen. Die Anzahl der Rollen wird berechnet, indem die gesamte Fläche der Unterspannbahn durch die Fläche einer Rolle geteilt wird:
Nh = Ah / (Rl × Rw / 10 000)
Dämmung
Berechnete Zone. Die Dämmung wird für die Hauptfläche der Dachschrägen über dem Hausgrundriss berechnet. Dachüberstände werden nicht in das Dämmvolumen einbezogen.
Gedämmte Dachflächenlänge. Für die Dämmung wird die Dachflächenlänge ohne Dachüberstand verwendet:
Li = (X / 2) / cos(α)
Dämmstoffvolumen. Das Volumen wird aus zwei Dachflächen, der Hausbreite und der Dicke der Dämmschicht berechnet:
Vi = 2 × Li × B × T / 1 000 000
Hier ist T die Dämmstoffdicke in cm.
Praktische Orientierungswerte
Sparrenabstand. Im privaten Bau werden häufig Abstände von etwa 60-100 cm verwendet. Bei einem gedämmten Dach wird der Abstand oft auf die Breite der Dämmplatten abgestimmt, um Zuschnitte und Fugen zu verringern.
Dachneigung. Bei Satteldächern werden häufig Neigungswinkel von etwa 15-45° verwendet. Eine geringere Neigung erfordert eine sorgfältige Prüfung der Mindestneigung des ausgewählten Dachdeckungsmaterials, während eine größere Neigung die Dachfläche und den Materialverbrauch erhöht.
Dachüberstand. Übliche Werte für den Dachüberstand liegen bei etwa 30-60 cm. Der Dachüberstand beeinflusst Dachfläche, Dachflächenlänge, Traufbrettlänge und Ortgangbrettlänge.
Materialzuschlag. Für den Einkauf wird üblicherweise ein Zuschlag auf den berechneten Wert addiert. Für Holz und Plattenmaterialien gilt oft ein Richtwert von 5-15%, der genaue Zuschlag hängt jedoch von Holzqualität, Stoßanordnung, Zuschnitt und ausgewähltem Dachdeckungsmaterial ab.
Europäische Normenhinweise
Eurocode. Für Nachweise in EU-Ländern werden das Eurocode-System und nationale Anhänge verwendet. Der Rechner ersetzt keinen Tragfähigkeitsnachweis, aber seine Ergebnisse können als geometrische Grundlage für eine weitere Prüfung verwendet werden.
Lasten. Für Schneelasten wird EN 1991-1-3 verwendet, für Windlasten EN 1991-1-4. Diese Dokumente sind wichtig bei der Auswahl des Sparrenquerschnitts, des Montageabstands und der Befestigungsmittel.
Holzkonstruktionen. Holzelemente werden nach EN 1995-1-1 geprüft. Grundlagen der Tragwerksplanung und Lastkombinationen werden durch EN 1990 definiert. Nationale Anhänge legen Koeffizienten, Schneezonen, Windzonen und lokale Bedingungen fest.
FAQs
Welcher Materialzuschlag sollte zum Rechnergebnis addiert werden?
Für einen vorläufigen Einkauf wird häufig ein Zuschlag von etwa 5-15% addiert. Ein kleinerer Zuschlag eignet sich für einfache Geometrie und hochwertiges Material, ein größerer für komplexe Anschlüsse, häufige Zuschnitte oder schwankende Holzqualität.
Wie sollte der Sparrenabstand gewählt werden?
Der Sparrenabstand wird nicht nur nach der einfachen Anordnung gewählt, sondern auch nach Lasten, Holzquerschnitt und Spannweite. Wenn das Dach mit Platten gedämmt wird, wird der Abstand oft an die Dämmstoffbreite angepasst, damit die Platten ohne große Fugen zwischen die Sparren passen.
Warum ist der Dachneigungswinkel für verschiedene Materialien wichtig?
Dachdeckungsmaterialien haben unterschiedliche Anforderungen an die Mindestneigung. Bei geringer Neigung bleiben Wasser und Schnee leichter auf dem Dach, deshalb müssen Herstellerempfehlungen und Projektanforderungen geprüft werden.
Was sollte vor dem Kauf von Holz geprüft werden?
Geprüft werden sollten die verfügbaren Brettlängen, zulässige Stöße, Holzfeuchte, Sortierklasse, Querschnittsmaß und Zuschnittmöglichkeiten. Außerdem ist es sinnvoll, die berechnete Länge von Sparren, Kehlbalken und Stützen mit den beim Lieferanten verfügbaren Standardlängen zu vergleichen.
Warum sollte die Berechnung der Unterspannbahn nicht ohne Zuschlag verwendet werden?
Unterspannbahn wird nicht nur für die reine Dachflächenfläche verwendet. Ein Teil des Materials wird für Überlappungen, Traufüberstände, Anschlüsse, Zuschnitt und das Umgehen von Details benötigt. Deshalb wird zur berechneten Rollenanzahl normalerweise ein praktischer Zuschlag addiert.