Satteldach berechnen
Über die Berechnung des Satteldachs
Mit diesem Online-Rechner lässt sich ein symmetrisches Satteldach berechnen. Er ermittelt Dachfläche, Dachneigung, Sparrenlänge und Materialbedarf sowie Anzahl und Volumen von Sparren, Zugbalken, Stützen und Dachlatten. Zusätzlich können Mauerlatten, Konterlatten, Trauf- und Ortgangbretter, Abdichtungsbahn, Wärmedämmung und das gesamte Holzvolumen berechnet werden.
Die wichtigsten Längenmaße werden in Millimetern eingegeben. Flächen werden in m2, Materialvolumen in m3 und Längen je nach Ergebnis in mm oder m ausgegeben.
Richtwerte und Empfehlungen
Geometrie des Satteldachs
Dachneigung. Der Dachquerschnitt wird als zwei identische rechtwinklige Dreiecke betrachtet. Bei einer Hausbreite X und einer Dachhöhe H wird der Winkel α jeder Dachfläche aus dem Verhältnis der Höhe zur halben Hausbreite bestimmt.
α = arctan(H / (X / 2))
Länge der Dachfläche. Der Traufüberstand C wird in der horizontalen Projektion zur halben Hausbreite addiert. Anschließend wird diese Strecke anhand des Winkels α in die geneigte Länge umgerechnet.
Lsk = (X / 2 + C) / cos α
Breite der Dachfläche. In Längsrichtung verwendet die Berechnung die Hauslänge B zuzüglich zweier Giebelüberstände C2.
W = B + 2 * C2
Dachfläche. Die Fläche einer Dachseite entspricht ihrer geneigten Länge multipliziert mit der Breite W. Beim Satteldach wird dieser Wert verdoppelt und von mm2 in m2 umgerechnet.
A = 2 * Lsk * W / 1000000
Anordnung und Anzahl der Sparren
Arbeitslänge für die Verteilung. Die Hauptsparrenpaare werden innerhalb der Hauslänge B angeordnet. Der Rücksprung O wird von der Außenkante des Hauses bis zur Außenkante des äußersten Sparrens gemessen und auf beiden Seiten berücksichtigt. In der Berechnung ist O auf den Bereich von 0 bis (B - S2) / 2 begrenzt, wobei S2 die Sparrendicke ist.
D = B - 2 * O - S2
Manueller Sparrenabstand. Bei manueller Einstellung wird der vorgegebene Abstand R zwischen den inneren Sparrenpaaren beibehalten. Die Anzahl der Intervalle wird aufgerundet, während die verbleibende Länge symmetrisch auf das erste und letzte Intervall verteilt wird. Deshalb können die beiden äußeren Abstände etwas kleiner als der eingestellte Sparrenabstand sein.
n = ceil(D / R)
Redge = (D - (n - 2) * R) / 2
Dabei bedeutet ceil das Aufrunden auf die nächste ganze Zahl. Ergibt die Arbeitslänge nur ein einziges Intervall, werden die äußeren Sparren an den Grenzen des berechneten Arbeitsbereichs angeordnet.
Gleichmäßige Verteilung. Bei der automatischen Verteilung wird ein maximal zulässiger Sparrenabstand Rmax vorgegeben. Der Rechner bestimmt zunächst die kleinste ganze Anzahl von Intervallen, bei der dieser Grenzwert nicht überschritten wird, und verteilt anschließend alle Intervalle gleichmäßig.
n = ceil(D / Rmax)
Ractual = D / n
Der tatsächliche Sparrenabstand überschreitet somit niemals den festgelegten Maximalwert. Der angezeigte Abstand wird auf den nächsten ganzen Millimeter gerundet.
Äußere Sparren. Werden äußere Sparren hinzugefügt, setzt der Rechner zusätzliche Sparrenpaare an die Außenkanten der Giebelüberstände. Stimmt eine Position bereits mit einem vorhandenen Sparren bis auf 0,5 mm überein, wird kein doppeltes Element hinzugefügt. Äußere Sparren werden bei Anzahl und Volumen der Sparren sowie bei der Berechnung der Konterlatten berücksichtigt; die Anzahl der Zugbalken und Stützen richtet sich jedoch nur nach den Hauptsparrenpaaren.
Sparrenlänge. Zur geometrischen Länge der Dachfläche wird eine Korrektur für den unteren Schrägschnitt addiert. Diese hängt von der Sparrenbreite S1 und der Dachneigung ab.
Lr = Lsk + S1 * tan α
Sparrenvolumen. Jedes Sparrenpaar besteht aus zwei Sparren. Das Volumen wird aus Gesamtanzahl, Länge und Querschnitt S1 × S2 berechnet; dabei werden mm3 in m3 umgerechnet.
Vr = Nr * Lr * S1 * S2 / 1000000000
Für eine überschlägige Planung eines hölzernen Satteldachs werden häufig Sparrenabstände von etwa 600–900 mm verwendet. Der tatsächliche Abstand sollte auf Holzquerschnitt, Dämmstoffbreite, Dacheindeckung, Spannweite sowie Schnee- und Windlast abgestimmt werden.
Zugbalken und Stützen
Zugbalken. Jedem Hauptsparrenpaar wird ein Zugbalken zugeordnet. Die angegebene Höhe Z wird auf den Bereich von 0 bis H begrenzt. Anschließend wird die Länge des horizontalen Bauteils aus der Geometrie des Dachdreiecks unter Berücksichtigung des Traufüberstands und der Sparrenbreite bestimmt.
K = S1 * sqrt(1 + (2H / X)2)
Ltie = (X + 2C) * (H + K - Z) / (H + 2CH / X)
Je höher der Zugbalken angeordnet ist, desto kürzer wird seine berechnete Länge. Sein Volumen ergibt sich aus Länge, Anzahl der Zugbalken und dem angegebenen Querschnitt.
Stützen. Beträgt der Abstand von der Dachmitte 0 mm, verwendet der Rechner für jedes Hauptsparrenpaar eine mittige Stütze. Bei einem Abstand größer als 0 werden je Sparrenpaar zwei symmetrische Stützen angesetzt. Der Abstand ist auf die halbe Hausbreite begrenzt.
Die Stützenlänge wird geometrisch anhand der Dachlinie an der Einbauposition bestimmt. Auch die Breite der Stütze wird berücksichtigt: Bei einem rechteckigen Bauteil wird die Höhe so gewählt, dass beide Seitenkanten unter die geneigte Linie des Sparrensystems passen.
Dachlatten
Anordnung der Reihen. Die erste Lattenreihe wird am Anfang der Dachfläche angeordnet. Wird kein separater erster Abstand verwendet, werden die folgenden Reihen mit dem Hauptlattenabstand O3 positioniert. Ist der erste Abstand aktiviert, wird der Abstand zwischen erster und zweiter Reihe separat vorgegeben; ab der zweiten Reihe gilt der Hauptabstand O3.
Letzte Reihe. Nach dem Anordnen der Reihen prüft der Rechner den verbleibenden freien Abschnitt am Ende der Dachfläche. Überschreitet der Abstand von der hinteren Kante der letzten Reihe bis zum Ende der Dachfläche den größeren Wert aus 120 mm und der Lattenbreite O1, wird direkt am Ende eine zusätzliche Reihe eingefügt.
Rfree > max(120, O1)
Die berechnete Anzahl der Reihen wird für beide Dachflächen verdoppelt. Jede Reihe hat die Länge W. Die Gesamtlänge der Dachlatten wird in Meter umgerechnet und auf einen vollen Meter aufgerundet, während das Lattenvolumen mit der exakten Länge ohne diese Rundung berechnet wird.
Vbatten = W * Nrow * O1 * O2 / 1000000000
Erster Lattenabstand. Bei einigen Metalldachziegel-Systemen und modularen profilierten Dacheindeckungen ist der erste Abstand kleiner als der Hauptabstand. Bei einem Hauptabstand von 350 mm geben Hersteller häufig etwa 280–300 mm für den ersten Abstand an. Der genaue Abstand und die Messmethode sollten jedoch der Montageanleitung der gewählten Dacheindeckung entnommen werden.
Zusätzliches Bauholz
Konterlatten. Entlang jedes berechneten Sparrens, einschließlich der äußeren Sparren, wird eine Konterlatte der Länge Lsk angesetzt. Die Gesamtlänge entspricht der Anzahl der Sparren multipliziert mit der Länge der Dachfläche.
Lcounter = Nr * Lsk / 1000
Traufbrett. Berücksichtigt werden beide Traufseiten des Dachs, sodass die Gesamtlänge dem Zweifachen der Dachbreite W entspricht.
Lfascia = 2 * W / 1000
Ortgangbrett. Berücksichtigt werden die vier geneigten Giebelkanten der beiden Dachflächen. Die Gesamtlänge entspricht daher vier Dachflächenlängen.
Lbarge = 4 * Lsk / 1000
Mauerlatte. Die Berechnung basiert auf den beiden Längswänden des Hauses und berücksichtigt keine Giebelüberstände.
Lmauerlat = 2 * B / 1000
Bauteilvolumen. Für jede Holzart werden die tatsächlich berechnete Länge und der angegebene rechteckige Querschnitt verwendet. Sind alle Maße in Millimetern angegeben, wird das Volumen nach der folgenden allgemeinen Beziehung berechnet.
V = L * b * h / 1000000000
Gesamtes Holzvolumen. Der Endwert umfasst Sparren und Dachlatten sowie alle aktivierten Zugbalken, Stützen, Traufbretter, Ortgangbretter, Mauerlatten und Konterlatten.
Abdichtungsbahn
Wirksame Bahnbreite. Von der gesamten Rollenbreite Wroll wird die vorgegebene Überlappung Hoverlap abgezogen. Der resultierende Wert entspricht der wirksamen Breite jeder weiteren Bahn.
Weff = Wroll - Hoverlap
Anzahl der Bahnen. Die Längen beider Dachflächen werden addiert, durch die wirksame Bahnbreite geteilt und anschließend aufgerundet. Eine letzte nur teilweise benötigte Bahn wird als vollständige Bahn gezählt.
Nstrip = ceil(2 * Lsk / Weff)
Jede Bahn hat die Länge W. Daher wird zunächst die erforderliche Basis-Gesamtlänge der Abdichtungsbahn bestimmt.
Lbase = Nstrip * W
Rollenstöße. Die Anzahl der Stöße wird anhand der Basislänge bestimmt, bevor ein zusätzlicher Zuschlag berücksichtigt wird. Für jeden solchen Stoß werden anschließend einmalig 1000 mm Material hinzugefügt.
Njoint = max(0, ceil(Lbase / Lroll) - 1)
Lhydro = Lbase + 1000 * Njoint
Fläche und Rollenanzahl. Die Fläche der Abdichtungsbahn wird mit der vollständigen Rollenbreite berechnet. Die rechnerische Rollenanzahl ergibt sich durch Division der benötigten Bahnlänge durch die Länge einer Rolle. Die Rollenanzahl wird mit zwei Dezimalstellen angezeigt; für den Einkauf wird sie üblicherweise auf eine ganze Rolle aufgerundet.
Ahydro = Lhydro * Wroll / 1000000
Nroll = Lhydro / Lroll
Wärmedämmung
Berechnetes Volumen. Für die Dämmstoffberechnung werden die geneigte Länge vom First bis zur Außenkante der Wand ohne Traufüberstand, die Hauslänge B ohne Giebelüberstände und die angegebene Dämmstoffdicke T verwendet. Die Berechnung umfasst beide Dachflächen.
L0 = (X / 2) / cos α
Vins = 2 * L0 * B * T / 1000000000
Das berechnete Volumen entspricht einer durchgehenden Dämmschicht mit der angegebenen Dicke über der berechneten Dachfläche.
Rundung der Ergebnisse
Längenmaße. Die wichtigsten Maße von Dach, Sparren, Zugbalken, Stützen und einzelnen Bauteilen werden auf ganze Millimeter gerundet angezeigt. Die Dachneigung wird mit einer Genauigkeit von 0,1° ausgegeben, Dachfläche und Fläche der Abdichtungsbahn mit 0,1 m2.
Volumen und Längen. Holz- und Dämmstoffvolumen werden mit einer Genauigkeit von 0,01 m3 ausgegeben. Die meisten Gesamtlängen in Metern werden mit 0,01 m angegeben, die Länge der Abdichtungsbahn mit 0,1 m, während die Gesamtlänge der Dachlatten auf einen vollen Meter aufgerundet wird.
Zugehörige europäische Normen
EN 1990 Eurocode. Grundlagen der Tragwerksplanung. Legt allgemeine Grundsätze für die Zuverlässigkeit von Tragwerken, Bemessungssituationen und Kombinationen von Einwirkungen fest.
EN 1991-1-1 Eurocode 1. Einwirkungen auf Tragwerke. Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau. Wird bei der Ermittlung von Lasten aus dem Eigengewicht von Materialien und Nutzlasten verwendet.
EN 1991-1-3 Eurocode 1. Schneelasten. Bezieht sich auf die Ermittlung von Schneeeinwirkungen auf Dächer unter Berücksichtigung von Dachform, Dachneigung und klimatischen Bedingungen.
EN 1991-1-4 Eurocode 1. Windlasten. Wird zur Bewertung von Winddruck und Windsog auf Dachflächen und in Randbereichen verwendet.
EN 1995-1-1 Eurocode 5. Bemessung und Konstruktion von Holzbauten. Enthält Regeln für die Bemessung von Holzbauteilen und Verbindungen sowie für den Nachweis der Tragfähigkeit von Sparrenkonstruktionen.
FAQs
Warum ist der automatisch berechnete Sparrenabstand kleiner als der angegebene Maximalwert?
Der maximale Sparrenabstand dient als Grenzwert und nicht als vorgeschriebener Abstand. Der Rechner rundet die Anzahl der Intervalle auf und teilt anschließend die Arbeitslänge zwischen den äußeren Sparren durch diese ganze Zahl. Dadurch werden die Sparren gleichmäßig mit einem Abstand verteilt, der den angegebenen Maximalwert nicht überschreitet.
Warum unterscheiden sich bei manueller Einstellung die äußeren Sparrenabstände?
Im manuellen Modus wird der eingestellte Hauptabstand zwischen den inneren Sparren beibehalten. Die verbleibende Länge wird gleichmäßig auf beide Enden verteilt. Deshalb können das erste und letzte Intervall kleiner als der Hauptabstand sein, während die Sparrenanordnung symmetrisch bleibt.
Wie berücksichtigt der Rechner den ersten Lattenabstand?
Der separate Wert wird nur zwischen der ersten und zweiten Lattenreihe verwendet. Alle folgenden Reihen verwenden den Hauptlattenabstand. Am Ende der Dachfläche wird bei Bedarf eine zusätzliche letzte Reihe ergänzt, wenn der verbleibende freie Abschnitt den größeren Wert aus 120 mm und der Lattenbreite überschreitet.
Warum ist die Fläche der Abdichtungsbahn größer als die Dachfläche des Satteldachs?
Die Berechnung der Abdichtungsbahn basiert nicht nur auf der geometrischen Dachfläche. Sie berücksichtigt außerdem die Verringerung der wirksamen Bahnbreite durch Überlappungen, das Aufrunden der Bahnenanzahl und einen zusätzlichen Zuschlag von 1000 mm für jeden Rollenstoß.
Warum ändert sich die Anzahl der Sparren bei kleinen Änderungen der Dachmaße sprunghaft?
Die Anzahl der Intervalle zwischen den Sparren muss immer ganzzahlig sein und wird durch Aufrunden bestimmt. Überschreitet die Dachlänge oder der zulässige Sparrenabstand die Grenze für ein weiteres Intervall, wird ein zusätzliches Sparrenpaar erforderlich. Daher ändert sich die Gesamtanzahl jeweils um ein vollständiges Paar.