Pultdach berechnen
Über die Berechnung des Pultdachs
Dieser Rechner führt die geometrische Berechnung eines Pultdachs durch und ermittelt die wichtigsten Maße der Dachfläche, den Neigungswinkel, die Anzahl der Sparren, die Parameter der Dachlatten, die Unterdeckbahn, die Konterlatten, die Fußpfette, das Traufbrett und das Ortgangbrett sowie das Volumen von Holz und Dämmung.
Die Berechnung eignet sich für eine vorläufige Materialschätzung und zur Kontrolle der allgemeinen Anordnung eines einfachen Pultdachs. Alle Berechnungen verwenden Maße, die in Zentimetern eingegeben werden, während Flächen, Volumen und Gesamtlängen in Quadratmetern, Kubikmetern oder Metern angezeigt werden.
Orientierungswerte und Empfehlungen
Geometrie des Pultdachs
Neigungswinkel. Zuerst wird der Dachneigungswinkel aus der Dachhöhe H und der horizontalen Gebäudebreite X bestimmt. Verwendet wird ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem H die vertikale Kathete und X die horizontale Projektion der Dachneigung ist.
alpha = arctan(H / X)
Der Winkel alpha wird in Grad angezeigt. Dachüberstände werden bei der Winkelberechnung nicht berücksichtigt, weil sie die bereits definierte Neigungslinie fortsetzen.
Länge der Dachneigung. Die volle Länge der Dachneigung wird entlang der geneigten Linie berechnet, einschließlich des Überstands auf beiden Seiten. Deshalb wird zur Gebäudebreite der doppelte Überstand addiert.
Lroof = (X + 2 * C) / cos(alpha)
Hier ist C der Dachüberstand in Zentimetern. Das Ergebnis Lroof wird in Zentimetern angezeigt.
Breite der Dachfläche. Die Dachbreite wird als Gebäudelänge plus die Überstände an den beiden seitlichen Kanten berechnet.
Wroof = B + 2 * C
Dachfläche. Die Fläche wird aus der geneigten Länge der Dachneigung und der vollen Dachbreite berechnet. Die Division durch 10000 wandelt Quadratzentimeter in Quadratmeter um.
Aroof = Lroof * Wroof / 10000
Sparren
Sparrenlänge. Für die Sparrenlänge werden die Länge der Dachneigung und ein zusätzlicher Zuschlag für den unteren Schrägschnitt verwendet. Dieser Zuschlag hängt von der Sparrenbreite und dem Dachneigungswinkel ab.
Lrafter = Lroof + S1 * tan(alpha)
Hier ist S1 die Sparrenbreite in Zentimetern. Deshalb ist die berechnete Sparrenlänge etwas größer als die Länge der Dachneigung.
Anzahl der Sparren. Der Rechner berücksichtigt die volle Dachbreite, den Abstand der äußeren Sparren von den Seitenkanten, die Sparrendicke und den lichten Abstand zwischen den Sparren. Das Berechnungsintervall ist die Summe aus lichtem Abstand und Sparrendicke.
Nrafter = ceil((Wroof - 2 * O) / (R + S2) + 1)
Hier ist O der Sparrenabstand vom Rand, R der lichte Abstand zwischen den Sparren und S2 die Sparrendicke. Die Funktion ceil bedeutet Aufrunden auf eine ganze Anzahl von Elementen.
Sparrenvolumen. Das Volumen wird als Anzahl der Sparren multipliziert mit dem Querschnitt eines Sparrens und seiner berechneten Länge berechnet. Die Division durch 1000000 wandelt Kubikzentimeter in Kubikmeter um.
Vrafter = Nrafter * S1 * S2 * Lrafter / 1000000
Dachlatten
Länge einer Reihe. Eine Dachlattenreihe verläuft über die Dachbreite, daher entspricht ihre Länge der vollen Breite der Dachfläche Wroof.
Anzahl der Reihen. Die Dachlattenreihen werden entlang der geneigten Länge der Dachfläche verteilt. Das Berechnungsintervall entspricht der Breite der Dachlatte plus dem Abstand zwischen den Latten.
Nbatten = ceil(Lroof / (O3 + O1) + 1)
Hier ist O1 die Breite der Dachlatte und O3 der Abstand zwischen den Latten. Durch das Aufrunden wird eine vollständige Reihe ergänzt, wenn sich die berechnete Länge nicht ohne Rest durch das Intervall teilen lässt.
Gesamtlänge der Dachlatten. Die Gesamtlänge wird als Breite einer Reihe multipliziert mit der Anzahl der Reihen berechnet. Anschließend wird das Ergebnis von Zentimetern in Meter umgerechnet und auf einen ganzen Meter aufgerundet.
Lbatten = ceil(Wroof * Nbatten / 100)
Volumen der Dachlatten. Das Volumen wird aus der Gesamtlänge aller Reihen und dem Querschnitt der Latte berechnet.
Vbatten = Wroof * O1 * O2 * Nbatten / 1000000
Traufbrett, Ortgangbrett und Fußpfette
Traufbrett. Die Gesamtlänge des Traufbretts wird entlang der zwei horizontalen Kanten der Dachfläche berechnet.
Lfascia = Wroof * 2 / 100
Das Volumen des Traufbretts wird aus der Gesamtlänge, der Brettbreite und der Brettdicke berechnet.
Ortgangbrett. Die Gesamtlänge des Ortgangbretts wird entlang der zwei geneigten seitlichen Kanten der Dachfläche berechnet.
Lbarge = Lroof * 2 / 100
Das Volumen des Ortgangbretts wird aus dieser Länge und dem gewählten Brettquerschnitt berechnet.
Fußpfette. In dieser Berechnung wird die Länge der Fußpfette entlang von zwei Seiten der Gebäudelänge angesetzt, ohne Dachüberstände hinzuzufügen.
Lwallplate = B * 2 / 100
Das Volumen der Fußpfette wird aus der Gesamtlänge, der Holzbreite und der Holzdicke berechnet.
Unterdeckbahn und Konterlatten
Fläche der Unterdeckbahn. Zuerst wird die Dachfläche verwendet, danach wird ein Zuschlag für die Längsüberdeckungen des Rollenmaterials addiert. Der Zuschlag hängt von der Rollenlänge, der angegebenen Überdeckung, der Länge der Dachneigung und der Rollenbreite ab.
Amembrane = Aroof + Glength * Goverlap * (Lroof / Gwidth) / 10000
Hier ist Glength die Rollenlänge, Gwidth die Rollenbreite und Goverlap die Überdeckung. Alle diese Werte werden in Zentimetern eingegeben.
Anzahl der Rollen. Die berechnete Anzahl der Rollen ergibt sich aus der Division der Fläche der Unterdeckbahn durch die Fläche einer Rolle. Das Ergebnis kann eine Dezimalzahl sein, weil der Rechner den berechneten Materialbedarf zeigt und keinen Zuschnittplan.
Nroll = Amembrane / (Glength * Gwidth / 10000)
Konterlatten. Die Länge einer Konterlatte entspricht der Länge der Dachneigung. Die Gesamtlänge wird nach der Anzahl der Sparren berechnet, weil die Konterlatten entlang der Neigung auf den Sparrenlinien verlaufen.
Lcounterbatten = Nrafter * Lroof / 100
Das Volumen der Konterlatten wird aus der Gesamtlänge, der Lattenbreite und der Lattendicke berechnet.
Dämmung
Dämmvolumen. Die Dämmung wird anhand der reinen Dachfläche ohne Dachüberstände berechnet. Dafür werden die geneigte Länge zwischen den Wänden, die Gebäudelänge und die Dämmstoffdicke verwendet.
Vinsulation = (X / cos(alpha)) * B * U / 1000000
Hier ist U die Dämmstoffdicke in Zentimetern. Bei diesem Ansatz wird keine Dämmung zur Überstandszone addiert, weil der Überstand normalerweise außerhalb der gedämmten Gebäudehülle liegt.
Praktische Orientierungswerte
- Für Pultdächer wird häufig eine Neigung von etwa 5° bis 30° verwendet, aber die zulässige Mindestneigung hängt vom jeweiligen Dachdeckungsmaterial und von den Anforderungen des Herstellers ab.
- Im privaten Bau wird der Sparrenabstand häufig im Bereich von 40-80 cm gewählt. Der endgültige Wert hängt von Lasten, Holzquerschnitt, Spannweite und Dämmstoffbreite ab.
- Ein Dachüberstand wird häufig mit etwa 30-60 cm angesetzt. Ein größerer Überstand schützt die Fassade besser, erhöht jedoch die Anforderungen an Steifigkeit und Befestigungsdetails.
- Die Überdeckung von Rollen-Unterdeckbahnen wird häufig mit etwa 10-20 cm angesetzt. Bei geringen Dachneigungen und schwierigen Bedingungen ist in der Regel eine zuverlässigere Überdeckungsanordnung erforderlich.
- Für den Einkauf von Holz und Rollenmaterialien wird üblicherweise ein praktischer Zuschlag für Zuschnitt, Sortierung und örtlichen Verschnitt hinzugefügt.
Zugehörige europäische Normen
EN 1991-1-3 Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Schneelasten. Dieses Dokument wird zur Ermittlung von Schneelasten auf dem Dach verwendet. Der Rechner berechnet keine Schneelast, aber der resultierende Winkel, die Länge der Dachneigung und die Sparrenanordnung sollten unter Berücksichtigung dieses Dokuments geprüft werden.
EN 1991-1-4 Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke - Windlasten. Dieses Dokument wird zur Beurteilung von Windeinwirkungen verwendet, einschließlich Windsog am Dach und Lasten auf Dachüberstände. Eine geometrische Berechnung ersetzt diese Prüfung nicht.
EN 1995-1-1 Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten. Dieses Dokument wird für die Bemessung von Holzkonstruktionen verwendet. Die Auswahl der Abmessungen von Sparren, Fußpfette, Verbindungen und Befestigungsmitteln sollte Festigkeit, Steifigkeit, Feuchtebedingungen und Lasteinwirkungsdauer berücksichtigen.
EN 13859-1 Abdichtungsbahnen - Unterdeck- und Unterspannbahnen für Dachdeckungen. Dieses Dokument bezieht sich auf die Eigenschaften von Unterdeckbahnen für nicht durchgehende Dachdeckungen. Es ist bei der Auswahl der Bahn wichtig, definiert aber nicht die Geometrie der Dachneigung.
FAQs
Warum ist die Sparrenlänge größer als die Länge der Dachneigung?
Die Sparrenlänge wird zusätzlich um einen Zuschlag für den unteren Schrägschnitt erhöht. Dieser Zuschlag hängt von der Sparrenbreite und dem Dachneigungswinkel ab.
Wie wird die Anzahl der Sparren berechnet?
Die Berechnung berücksichtigt die volle Dachbreite, zwei seitliche Abstände, die Sparrendicke und den lichten Abstand zwischen den Sparren. Nach der Division wird das Ergebnis aufgerundet, weil kein Bruchteil eines Sparrens eingebaut werden kann.
Warum kann die Anzahl der Rollen der Unterdeckbahn eine Dezimalzahl sein?
Der Rechner zeigt den berechneten Materialbedarf nach Fläche, keinen fertigen Zuschnittplan für Rollen. Beim Einkauf wird die Anzahl der Rollen normalerweise aufgerundet und ein Zuschlag für Überdeckungen, Zuschnitt und Beschädigungen hinzugefügt.
Kann diese Berechnung zur Auswahl des Sparrenquerschnitts verwendet werden?
Nein, dieser Rechner bestimmt die Geometrie und die ungefähre Materialmenge für ein Pultdach. Der Sparrenquerschnitt muss separat nach Lasten, Spannweite, Holzsortierung und den Arbeitsbedingungen der Konstruktion geprüft werden.