Fachwerk aus Profilrohr
Über die Berechnung eines Fachwerks aus Profilrohr
Dieser Rechner führt eine geometrische Berechnung eines Fachwerks aus Stahl-Hohlprofilen für ein Vordach, eine Überdachung oder eine andere leichte Metallkonstruktion durch. Er bestimmt die Form des äußeren Gurts, die Längen der einzelnen Stäbe und die Unterteilung des Fachwerks in Vertikalstäbe und Diagonalen. Die Berechnung eignet sich für Pultdach- und Satteldach-Geometrien und hilft dabei, die Zuschnittlängen der Profile vor der Fertigung abzuschätzen.
Das Ergebnis basiert auf der eingegebenen Geometrie in Millimetern und auf einer gleichmäßigen Aufteilung der Spannweite entsprechend der Anzahl der Vertikalstäbe. Der Rechner bestimmt nur die Abmessungen der Fachwerkstäbe, nicht jedoch die Tragfähigkeit, die Stabilität oder die Querschnittswahl unter Belastung.
Referenzwerte und Empfehlungen
Wie die Geometrie des äußeren Gurts aufgebaut wird
Grundgeometrie. Für die Berechnung werden die Fachwerklänge A in mm und zwei Höhen H1 und H2 in mm verwendet. Der Untergurt wird als gerade Linie angenommen. Der Obergurt wird als gerade Verbindungslinie zwischen den angegebenen Höhen aufgebaut.
Pultdach-Fachwerk. Bei einer Pultdach-Geometrie beträgt der Höhenunterschied über die gesamte Spannweite ΔH = |H1 - H2|. Die Länge des geneigten Obergurts wird mit dem Satz des Pythagoras bestimmt:
L = √(A2 + ΔH2)
In dieser Geometrie hat der Untergurt die Länge A.
Satteldach-Fachwerk. Bei einer Satteldach-Geometrie wird die Spannweite in zwei gleiche Teile zu je A / 2 geteilt. Jede Hälfte des Obergurts wird getrennt mit dem Höhenunterschied ΔH = |H1 - H2| berechnet:
L1/2 = √((A / 2)2 + ΔH2)
Die gesamte Obergurtlänge wird als 2 x L1/2 angesetzt. Der Untergurt wird ebenfalls mit der Länge A angesetzt.
Wie die Positionen der Vertikalstäbe bestimmt werden
Aufteilung in Felder. Wenn n Vertikalstäbe vorgegeben sind, wird die Spannweite in n + 1 gleiche Felder unterteilt. Der Abstand zwischen benachbarten Knoten entlang der Fachwerklänge wird wie folgt berechnet:
p = A / (n + 1)
Koordinaten der Vertikalstäbe. Jeder Vertikalstab wird an einem Teilungsknoten angeordnet. Seine Länge entspricht dem Abstand zwischen Untergurt und Obergurt an dieser Stelle. Da der Obergurt eine gerade Linie ist, wird die Höhe jedes Vertikalstabs durch lineare Interpolation zwischen den Endhöhen ermittelt. Bei einem Satteldach-Fachwerk erfolgt die Interpolation getrennt für die linke und rechte Hälfte, sodass die Stäbe spiegelsymmetrisch werden.
Praktische Bedeutung. Bei gleicher Feldanzahl hält der Rechner gleiche Knotenabstände entlang der Spannweite ein. Dadurch unterscheiden sich die Längen der Vertikalstäbe in der Regel, wenn der Obergurt geneigt ist.
Wie die Diagonalen berechnet werden
Aufbau der Diagonalen. Wenn die Diagonaloption aktiviert ist, werden diagonale Stäbe zwischen benachbarten Fachwerkknoten entsprechend dem gewählten Feldmuster aufgebaut. Für jede Diagonale werden die tatsächlichen Koordinaten ihrer beiden Endpunkte verwendet, und die Länge wird als Abstand zwischen diesen Punkten bestimmt:
Ld = √((Δx)2 + (Δy)2)
Ergebnislogik. Da sich die Feldhöhe entlang der Fachwerklänge ändert, können Diagonalen in verschiedenen Bereichen unterschiedliche Längen haben. Bei einer Satteldach-Geometrie wiederholen sich identische Stäbe auf der linken und rechten Seite spiegelbildlich.
Wie die Endwerte gebildet werden
Stablängen. Der Rechner bestimmt die Längen von Gurten, Vertikalstäben und Diagonalen getrennt in mm. Anschließend werden die Stäbe nach Typ gruppiert, damit der Nutzer sehen kann, welche Teile gefertigt werden müssen und in welcher Anzahl.
Auswahl des Endwerts. Wenn das Fachwerk symmetrisch ist, wird die Gesamtmenge der symmetrischen Stäbe unter Berücksichtigung der Wiederholung auf der zweiten Seite angesetzt. Wenn die Diagonalen deaktiviert sind, werden nur der äußere Rahmen und die Vertikalstäbe in das Ergebnis einbezogen. Das bedeutet, dass das Endergebnis nicht nur von einer einzigen Bedingung abhängt, sondern von der Kombination aus Fachwerktyp, Feldanzahl und Vorhandensein von Diagonalen.
Profilgröße. Die eingegebene Hohlprofilgröße wird in mm angegeben und für die geometrische Darstellung und die Stabpositionierung im Schema verwendet. Da Wanddicke, Stahlgüte und Bemessungslast nicht eingegeben werden, kann dieser Parameter allein die Tragfähigkeit des Fachwerks nicht bestimmen.
Technische Einordnung und Normenbezug
Geometrische Überprüfung. Bei einer realen Konstruktion werden nach der Ermittlung der Stablängen üblicherweise Tragfähigkeit, Durchbiegung, Gurtstabilität und das Verhalten der Knoten gesondert überprüft. In Europa erfolgen solche Nachweise nach EN 1990 Eurocode. Grundlagen der Tragwerksplanung, EN 1991 Eurocode 1. Einwirkungen auf Tragwerke und EN 1993-1-1 Eurocode 3. Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten. Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau.
Fertigung. Für geschweißte und montierte Stahlfachwerke wird zusätzlich auf EN 1090-2 Ausführung von Stahltragwerken und Aluminiumtragwerken. Technische Anforderungen an Stahltragwerke Bezug genommen. Das ist wichtig für Toleranzen, Anforderungen an Knotenverbindungen und die Fertigungskontrolle.
Praktischer Bezug. Dieser Rechnertyp ist besonders in der Phase der Geometriefestlegung und Zuschnittplanung nützlich, wenn Profillängen schnell ermittelt und die Gesamtgeometrie verstanden werden sollen. Für eine endgültige Bemessungsentscheidung reichen diese Daten ohne statischen Nachweis unter Last nicht aus.
FAQs
Kann dieser Rechner zur Auswahl des Fachwerkquerschnitts verwendet werden?
Nein. Dieser Fachwerkrechner für Hohlprofile bestimmt die Geometrie und die Stablängen, wählt den Querschnitt aber nicht nach Festigkeit aus. Für die Querschnittswahl sind Lasten, Wanddicke, Stahlgüte, Lagerungsbedingungen und ein Nachweis nach Eurocode 3 erforderlich.
Warum sind die Längen der Vertikalstäbe unterschiedlich?
Das ist bei einem Pultdach- oder Satteldach-Fachwerk mit geneigtem Obergurt normal. Da sich die Höhe des Obergurts entlang der Spannweite ändert, ist der Abstand zwischen den Gurten in jedem Feld unterschiedlich. Deshalb zeigt der Fachwerkrechner an verschiedenen Knoten unterschiedliche Vertikalstablängen.
Was beeinflusst die Länge der Diagonalen am stärksten?
Die wichtigsten Faktoren sind Feldabstand und Fachwerkhöhe. Je größer der Abstand zwischen den Knoten und je größer die Fachwerkhöhe, desto länger werden die Diagonalen. Bei einer Satteldach-Geometrie hängen die Diagonallängen außerdem von der Feldlage relativ zur Mitte ab.
Warum enthält die Berechnung kein Stahlgewicht und keine Tragfähigkeit?
Das lässt sich nicht allein aus der äußeren Hohlprofilgröße bestimmen. Zusätzlich werden Wanddicke, Stahleigenschaften, Verbindungen, Kombinationen aus Schnee- und Windlast sowie Stabilitätsnachweise der Stäbe benötigt. Deshalb ist diese Online-Fachwerkberechnung in erster Linie für Geometrie und Zuschnittlängen gedacht.
Ist diese Berechnung für ein Vordach-Fachwerk geeignet?
Ja, für eine vorläufige Vordach-Fachwerkgeometrie ist sie nützlich. Sie ermöglicht es, die Längen von Gurten, Vertikalstäben und Diagonalen schnell abzuschätzen und die Zuschnitte vorzubereiten. Vor der Fertigung sollte das Vordach-Fachwerk jedoch zusätzlich auf Schnee-, Wind- und Nutzlast überprüft werden.