Fachwerk aus Profilrohr

Über die Berechnung eines Fachwerks aus Profilrohr

Der Rechner für ein Fachwerk aus Profilrohr führt die geometrische Berechnung von einseitig und zweiseitig geneigten Stahlfachwerken aus Profilrohren durch. Er bestimmt den Neigungswinkel des Obergurts, die Abmessungen der einzelnen Bauteile des äußeren Rahmens, der senkrechten Pfosten und der Diagonalstreben sowie die Gesamtlänge der Profilrohre.

Die Berechnung hilft bei der Erstellung von Zeichnungen und Zuschnittmaßen für Fachwerke von Überdachungen, Vordächern, Dächern und anderen Stahlkonstruktionen. Alle geometrischen Maße werden in Millimetern berechnet.

Richtwerte und Empfehlungen

Fachwerkgeometrie und Neigungswinkel

Äußerer Rahmen. Ausgangspunkt sind die horizontale Fachwerklänge A, die Höhe H₁ und die Höhe H₂. Der Untergurt verläuft waagerecht, während der Obergurt aus geneigten Abschnitten besteht. Der Höhenunterschied entspricht dem Betrag der Differenz beider Höhen.

Einseitig geneigtes Fachwerk. Der Obergurt besteht über die gesamte Länge aus einem einzigen geneigten Abschnitt. Sein Winkel zur Horizontalen wird wie folgt berechnet:

α = arctan(|H1 - H2| / A)

Zweiseitig geneigtes Fachwerk. Der Obergurt besteht aus zwei symmetrischen Abschnitten, die in der Mitte zusammentreffen. Die Höhe H₁ bezieht sich auf die Mitte und H₂ auf die Enden. Da jede Dachseite die halbe horizontale Länge einnimmt, lautet die Winkelberechnung:

α = arctan(|H1 - H2| / (A / 2))

Der Winkel wird in Grad mit einer Genauigkeit von 0.1° angezeigt. Bei gleicher Länge und gleicher Höhendifferenz ist der Winkel beim zweiseitig geneigten Fachwerk größer, da sich derselbe Höhenunterschied auf die halbe horizontale Strecke verteilt.

Abmessungen der Bauteile des äußeren Rahmens

Geneigte Gurte. Die geometrische Länge eines geneigten Abschnitts hängt von seiner horizontalen Projektion und dem Höhenunterschied ab. Der Abstand zwischen seinen Endpunkten ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras:

L = √(a2 + ΔH2)

Dabei bezeichnet a die horizontale Projektion in mm und ΔH den Höhenunterschied in mm. Beim einseitig geneigten Fachwerk entspricht die horizontale Projektion der gesamten Länge A. Bei jeder Hälfte des zweiseitig geneigten Fachwerks beträgt sie die Hälfte davon.

Zuschnittmaße. Beim Zeichnen der einzelnen Bauteile wird die Profilhöhe in der Fachwerkebene berücksichtigt. Die Konturen entstehen an den Schnittpunkten geneigter und waagerechter Linien. Daher richten sich die Zuschnittmaße nach der tatsächlichen Bauteilgeometrie und nicht nur nach den Achsabständen. Bei geneigten Bauteilen wird die Länge nach dem Drehen ihrer Kontur in eine waagerechte Position gemessen.

Endstäbe. Ihre Abmessungen ergeben sich aus der Geometrie der Verbindung von Ober- und Untergurt. Bei einem einseitig geneigten Fachwerk sind die Endstäbe unterschiedlich hoch, bei einem symmetrischen zweiseitig geneigten Fachwerk gleich hoch.

Anordnung und Berechnung der inneren Pfosten

Pfostenanordnung. Der Innenraum des Fachwerks wird unter Berücksichtigung der Pfostenbreite in gleich große Felder unterteilt. Beim einseitig geneigten Fachwerk werden die Pfosten über die Länge verteilt. Beim zweiseitig geneigten Fachwerk steht ein Pfosten in der Mitte und die übrigen bilden symmetrische Paare.

Pfostenlängen. Für jeden Pfosten wird an seiner Position der Abstand zwischen den Innenkanten des Ober- und Untergurts ermittelt. Dabei werden die Neigung des Obergurts und die Pfostenbreite berücksichtigt. Pfosten in verschiedenen Feldern können daher unterschiedlich lang sein.

Anordnungsgrenze. Der berechnete Pfostenabstand muss größer als die Pfostenbreite sein. Reicht der Platz nicht aus, werden die betreffenden Bauteile nicht erzeugt. Die tatsächliche Bauteilanzahl hängt somit neben der gewählten Pfostenzahl auch von der verfügbaren Fachwerkgeometrie ab.

Anordnung der Diagonalstreben

Strebengeometrie. Die Diagonalstreben werden entsprechend der Pfostenanordnung zwischen den Gurten angeordnet. Die Richtung jeder Strebe folgt der Geometrie ihres Fachwerkfelds. Ihre Enden werden durch die Schnittlinien mit den benachbarten Bauteilen geformt.

Bei der Berechnung wird das Quermaß des Profils berücksichtigt. Die Endpunkte der Strebe ergeben sich aus den Schnittpunkten geometrischer Linien. Anschließend wird die Länge des entstandenen Bauteils bestimmt. Lässt sich bei der vorliegenden Geometrie keine Strebe mit einem zulässigen Winkel unter 90° zeichnen, wird dieses Bauteil ausgelassen.

Symmetrie. Beim zweiseitig geneigten Fachwerk bilden Streben auf gegenüberliegenden Seiten spiegelbildliche Paare. Für jedes Paar wird ein Maßsatz berechnet, bei der Gesamtstückzahl werden jedoch zwei Bauteile berücksichtigt.

Maßgrenzen und Annahmen

Mindestmaße. Der Rechner wendet beim Aufbau des geometrischen Modells folgende Grenzen an:

• Die Fachwerklänge beträgt mindestens das Dreifache der Profilhöhe des äußeren Rahmens.
• Die Höhe H₁ beträgt mindestens das Dreifache der Profilhöhe und darf nicht kleiner als H₂ sein.
• Ist H₂ nicht größer als die Profilhöhe des äußeren Rahmens, wird dieser Wert auf die Profilhöhe gesetzt. Ist er größer, überschreitet aber nicht deren Doppeltes, wird die doppelte Profilhöhe verwendet.
• Beträgt die eingegebene Profilhöhe des äußeren Rahmens oder das Quermaß der Pfosten und Streben höchstens 10 mm, wird der betreffende Wert durch 80 mm ersetzt.
• Das Quermaß der Pfosten und Streben wird durch den verfügbaren Innenabstand zwischen den Bauteilen des äußeren Rahmens begrenzt.

Diese Grenzen dienen ausschließlich zum Aufbau des geometrischen Modells und sind keine normativen Maßvorgaben für Stahlfachwerke.

Rohrquerschnitte. Für Ober- und Untergurt wird dieselbe Profilhöhe verwendet. Für Pfosten und Streben wird ein eigenes Quermaß festgelegt. Die zweite Abmessung eines Rechteckrohrs beeinflusst die zweidimensionale Geometrie nicht.

Berechnung der Stückzahlen und der gesamten Rohrlänge

Stückzahlen. Jedes geometrisch unterschiedliche Bauteil erhält eine eigene Nummer. Bei einem symmetrischen zweiseitig geneigten Fachwerk werden gleiche spiegelbildliche Bauteile zu Paaren aus 2 Stück zusammengefasst. Einzelbauteile zählen als 1 Stück.

Gesamtlänge. Die gesamte Rohrlänge wird für den äußeren Rahmen, die Pfosten und die Streben getrennt ermittelt. Jede Bauteillänge wird auf ganze Millimeter gerundet und mit der Anzahl gleicher Bauteile multipliziert. Anschließend werden die Werte addiert:

Ltot = Σ(ni × Li)

Dabei ist n_i die Anzahl gleicher Bauteile und L_i die gerundete Länge eines Bauteils in mm. Die Summe wird durch 1000 geteilt und in Metern mit einer Genauigkeit von 0.001 m ohne überflüssige Nachkommastellen angezeigt.

Für die Summierung wird der Faktor 1.00 verwendet. Zuschläge für Sägeschnitte, Fertigungsspalte oder Materialverschnitt werden nicht hinzugerechnet.

Europäische Normen

Für die Bemessung von Stahlfachwerken in Europa sind unter anderem EN 1993-1-1 „Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten. Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau“ sowie EN 1993-1-8 „Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten. Bemessung von Anschlüssen“ maßgeblich. Anforderungen an die Ausführung einschließlich Maßtoleranzen und Verarbeitungsqualität enthält EN 1090-2 „Ausführung von Stahltragwerken und Aluminiumtragwerken. Teil 2: Technische Regeln für die Ausführung von Stahltragwerken“.

Die berechneten Abmessungen können für die Detailplanung eines Fachwerks verwendet werden. Bei der Erstellung von Werkzeichnungen sind die geltenden Ausgaben der europäischen Normen und die nationalen Anhänge zu berücksichtigen.

FAQs

Warum ist ein geneigter Gurt länger als die horizontale Fachwerklänge?

Ein geneigter Gurt bildet die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Seine geometrische Länge nimmt daher mit dem Höhenunterschied zu. Je steiler die Neigung, desto größer die Abweichung zwischen horizontaler Projektion und tatsächlicher Länge. Für das Zuschnittmaß wird außerdem die Geometrie der Endzuschnitte berücksichtigt.

Wie beeinflusst die Pfostenzahl die Fachwerkgeometrie?

Mehr innere Pfosten verringern die Abstände und verändern die Maße der einzelnen Fachwerkfelder. Dadurch ändern sich Pfosten- und Strebenlängen sowie die Gesamtzahl der Bauteile. Bei der Fertigungsplanung muss zwischen benachbarten Bauteilen ausreichend Platz für ihre Verbindungen bleiben.

Warum werden bei einem zweiseitig geneigten Fachwerk einige Bauteile mit zwei Stück angegeben?

Ein zweiseitig geneigtes Stahlfachwerk ist zur mittleren Vertikalachse symmetrisch. Obergurte, Endstäbe sowie einige Pfosten und Streben bilden gleiche spiegelbildliche Paare. Der Rechner zeigt die Abmessungen eines Bauteils je Paar, berücksichtigt bei der gesamten Rohrlänge aber beide Stücke.

Warum sind die Streben unterschiedlich lang, obwohl die Pfostenabstände gleich sind?

Die Strebenlänge hängt nicht nur vom horizontalen Abstand der benachbarten Bauteile ab, sondern auch von der Höhe des jeweiligen Fachwerkfelds. Der geneigte Obergurt verändert diese Höhe entlang der Konstruktion. Auch Profilbreite und Geometrie der Endanschlüsse wirken sich auf die Zuschnittmaße aus.

Wie lässt sich die gesamte Rohrlänge für die Materialplanung nutzen?

Die Gesamtlänge gibt den addierten Rohrbedarf jeder Bauteilgruppe unter Berücksichtigung gleicher Stücke an. So bedeuten 12.5 m eine gesamte Zuschnittlänge von 12500 mm und nicht die Länge eines einzelnen Rohrs. Dieser Wert kann mit handelsüblichen Lieferlängen und dem geplanten Zuschnitt verglichen werden.