Metall Vordach berechnen

Über die Berechnung eines Metallvordachs

Der Rechner führt eine vereinfachte Berechnung eines ebenen Stahlrahmens für ein Metall Vordach durch. Er ermittelt Schnittgrößen in Riegel und Stützen und wählt Querschnitte für Pfetten und Hauptbauteile nach Tragfähigkeit, Stabilität und Durchbiegung für die vorgegebene Geometrie und Belastung.

Die Berechnung ist für die Vorbemessung und den Vergleich von Varianten gedacht. Das Modell ist eben (2D). Lasten werden als vertikale Flächenlasten auf die Dachfläche und als horizontale Windwirkung auf den Rahmen berücksichtigt.

Richtwerte und Empfehlungen

Europäische Nachweise. Die Berechnungslogik orientiert sich am Eurocode-Ansatz. Lastkombinationen und Grenzzustände. EN 1990. Einwirkungen. EN 1991-1-3 (Schnee) und EN 1991-1-4 (Wind). Stahlbau und Querschnittsnachweise. EN 1993-1-1.

Einheiten und Umrechnung. Längenmaße werden in Meter umgerechnet. Flächenlasten werden als Einwirkungen je 1 m² Dachfläche behandelt. Für die Umrechnung von Masse in Kraft wird eine ingenieurmäßige Näherung verwendet. g ≈ 10 m/s². Praktisch bedeutet das 1 kg ≈ 10 N, was für Vorabschätzungen geeignet ist.

Bemessungsbeiwerte für ULS. Zur Annäherung an Eurocode-ULS werden Teilsicherheitsbeiwerte angesetzt. Für ungünstige ständige Einwirkungen γG = 1.35. Für ungünstige veränderliche Einwirkungen γQ = 1.50. Im Rechner werden Schnee und Wind als veränderliche Einwirkungen mit dem Faktor 1.50 angesetzt. Kombinationsbeiwerte ψ für begleitende Einwirkungen werden nicht angewendet, daher ist das Ergebnis in der Regel konservativ, insbesondere wenn sowohl Schnee als auch Wind mit größeren Werten angesetzt werden.

Pfettenmodell. Pfetten werden als einfach gelagerte Balken mit gleichmäßig verteilter Last gerechnet. Die Spannweite der Pfette entspricht der Carportbreite B. Der Pfettenabstand in Längsrichtung wird über die Anzahl der Felder n definiert. Lprog = L / n. Die Bemessungslast je Pfette aus Flächenlasten wird aus Schnee- und ständiger Last gebildet. Nprog = (qs·1.50 + g·1.35) · Lprog · B. Anschließend wird daraus eine gleichmäßig verteilte Linienlast w über die Pfettenspannweite abgeleitet und das maximale Biegemoment für gleichmäßige Last ermittelt. Mmax = w · B² / 8.

Auswahl der Pfette nach Biegetragfähigkeit. Das erforderliche Widerstandsmoment wird aus dem Biegetragfähigkeitsnachweis bestimmt. Wreq = Mmax / fy. Es wird der nächstgrößere Querschnitt gewählt, für den W ≥ Wreq gilt. fy ergibt sich aus der gewählten Stahlgüte und W aus den Querschnittswerten.

Durchbiegungsnachweis der Pfette. Die Durchbiegung wird mit der klassischen Formel für einen einfach gelagerten Balken unter gleichmäßig verteilter Last berechnet. f = 5 · w · B⁴ / (384 · E · I). Es wird E = 200000 MPa angesetzt. Die Durchbiegungsgrenze ist flim = B / nlim, wobei nlim abhängig von der Spannweite in einem Bereich von etwa 120-300 gewählt wird. Je größer die Spannweite, desto strenger die Grenze. Wenn f > flim, wird der Querschnitt vergrößert, bis der Nachweis erfüllt ist.

Vertikale Einwirkung auf den Rahmen. Die Bemessungs-Vertikalkraft auf die Dachfläche wird aus Schnee- und ständiger Flächenlast sowie der Dachfläche gebildet. Q = (qs·1.50 + g·1.35) · B · L. Zusätzlich wird das Eigengewicht der Pfetten über deren Masse und Anzahl berücksichtigt. Anschließend wird die Vertikaleinwirkung in eine gleichmäßig verteilte Last über die Riegelspannweite umgerechnet. q = Q / L.

Windeinwirkung auf den Rahmen. Die Windflächenlast wird über die Carportbreite und den ULS-Faktor in eine horizontale Einwirkung auf den Rahmen umgerechnet. qw = qwind · B · 1.50. Die resultierende horizontale Kraft über die Rahmenhöhe wird als Qw = qw · H abgeschätzt. Diese Einwirkung wird zur Bestimmung der Stützenreaktionen und der Biegemomente im Riegel verwendet.

Schnittgrößen und maßgebendes Moment. Aus der vertikalen Streckenlast q und der horizontalen Windeinwirkung werden Stützenreaktionen und Biegemomente in charakteristischen Querschnitten bestimmt. Für die Riegelbemessung wird das maßgebende Moment als größter Betrag aus den charakteristischen Momenten angesetzt. M = max(M4, M5, M6). Daraus folgt das erforderliche Widerstandsmoment des Riegels. Wreq = M / fy.

Tragfähigkeitsnachweis des Riegels mit Schub. Biegung und Querkraft werden über eine äquivalente Spannung zusammengeführt. σ = √((M / W)² + 4 · τ²). Die Schubspannung τ wird aus der Querkraft und den geometrischen Querschnittswerten bestimmt. Wenn σ die Bemessungsfestigkeit der Stahlgüte überschreitet, wird ein größerer Querschnitt gewählt.

Durchbiegungsnachweis des Riegels. Die Durchbiegung des Riegels wird wie bei einem Balken unter gleichmäßig verteilter Last abgeschätzt, einschließlich des Eigengewichts des gewählten Profils. f = 5 · (q + m·g) · L⁴ / (384 · E · I). Die Begrenzung erfolgt analog zu den Pfetten. flim = L / nlim, wobei nlim abhängig von der Spannweite in einem Bereich von etwa 120-300 gewählt wird. Bei Überschreitung wird der Riegelquerschnitt vergrößert.

Stabilitätsnachweis der Stützen bei exzentrischem Druck. Die Normalkraft in der Stütze wird als größter Betrag aus den Reaktionen angesetzt. N = max(|Ny1|, |Ny2|). Die Exzentrizität wird über e = M / N berücksichtigt und der relative Exzentrizitätsparameter wird als m = e · A / W definiert. A und W beziehen sich auf den gewählten Stützenquerschnitt.

Schlankheit und Knickabminderungsbeiwert. Der Trägheitsradius ist i = √(I / A). Die Schlankheit ist λ = l0 / i. Die dimensionslose Schlankheit lautet λ̄ = λ · √(fy / 206000). Der Knickabminderungsbeiwert χ wird in Abhängigkeit von λ̄ und dem Exzentrizitätsparameter gewählt. Der Nachweis erfolgt als N / (χ · A) ≤ fy / γM mit γM = 1.1. Wird der Nachweis nicht erfüllt, wird der Stützenquerschnitt vergrößert.

Logik der Querschnittswahl. Für jedes Bauteil wird zunächst der minimale Querschnitt anhand des erforderlichen W gewählt. Danach folgen die Nachweise. Tragfähigkeit. Durchbiegung. Für Stützen zusätzlich Stabilität. Der Endquerschnitt ist der kleinste, der alle Nachweise erfüllt.

FAQs

Welche Bemessungsbeiwerte werden verwendet und warum?

Der Rechner nutzt eine Annäherung an Eurocode-ULS. Für ständige Einwirkungen gilt γG = 1.35. Für Schnee und Wind als veränderliche Einwirkungen gilt γQ = 1.50. Damit wird die Vergleichbarkeit mit der Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit verbessert.

Warum können Schnee und Wind zusammen zu konservativen Ergebnissen führen?

Im Eurocode werden führende und begleitende Einwirkungen typischerweise mit Kombinationsbeiwerten ψ kombiniert. In diesem Rechner werden ψ-Werte nicht angewendet, daher werden Schnee und Wind ohne Abminderung der begleitenden Einwirkung kombiniert. Das vereinfacht die Berechnung und erhöht in der Regel die Sicherheitsreserve.

Wie wird die Durchbiegung berechnet und welche Grenze wird verwendet?

Die Durchbiegung von Pfetten und Riegel wird mit der Balkenformel für gleichmäßige Last und E = 200000 MPa berechnet. Die zulässige Durchbiegung ist als L/n definiert, wobei n in einem Bereich von etwa 120-300 abhängig von der Spannweite gewählt wird. Dieser Ansatz entspricht einer gängigen Vorgehensweise für eine Vorbemessung im Gebrauchstauglichkeitsnachweis.

Wie wird Schub bei der Riegelbemessung berücksichtigt?

Die Tragfähigkeit wird über eine äquivalente Spannung überprüft, die Biegung M/W und Schub über τ kombiniert. Der Ausdruck lautet σ = √((M / W)² + 4 · τ²). So wird vermieden, dass Spannungen in dünnwandigen Querschnitten bei relevanter Querkraft unterschätzt werden.

Wie wird der Knicknachweis der Stütze bei exzentrischem Druck geführt?

Zuerst werden Normalkraft und Exzentrizität bestimmt. Danach werden Schlankheit und der Abminderungsbeiwert χ verwendet. Der Nachweis erfolgt als N/(χA) mit γM = 1.1. Wird der Nachweis nicht erfüllt, wird automatisch ein größerer Querschnitt gewählt.